Angles dièdres adjacents
— Somme de deux angles dièdres. — Deux dièdres ADEB et BDEC rfig. ^78) sont dits adjacents lorsqu'ils ont même arête DE, une face commune BDE, et que les faces
non communes ADE et CDE sont de part et d'autre de la
face commune.
Fig.278. — Dièdres adjacents.
ANGLES DlÈDilES. PLANS ET DROITES PEUPENDICILAIUES. 301
L'angle dièdre total ADEG est ce qu'on appelle la somme des deux dièdres adjacents ADEB et BDETC.
Loi-sque deux, dièdres ne sont pas adjacents on les transporte, pour faire leur somme, de façon qu'ils deviennent adjacents.
448. — Mesure d'un axigle dièdre. — Considérons {fig. 379) plusieurs angles dièdres égaux de même arête XY, AXYB, BXYC, CXYD, DXYE et successivement adjacenis. Le dièdre total AXYE est la somme de 4 dièdres égaux au dièdre AXYB; le dièdre AXYE est donc égal à 4 fois le dièdre AXYB.
De la même façon on pourra former un dièdre égal à 5, 6, 8, 10, 20, 180 fois un angle dièdre donné.
Inversement le dièdre AXYB est le quart du dièdre AXYE, et q on peut imaginer qu'un dièdre ^ quelconque soit partagé en 5, 6, 8, 10, 20, 180 dièdres égaux dont il est la somme. En d'autres termes on conçoit l'existence d'un dièdre qui est le cinquième, le sixième, le dixième, etc., d'un dièdre donné. '^* "'^*
Pour mesurer les angles dièdres on prend comme unité d'angle dièdre le degré.
Le degré d'angle dièdre est tel que 180 degrés forment un dièdre dont les deux faces sont en prolongement l'une de Vautre.
Chaque degré d'angle dièdre comprend 60 minuCes, et chaque minute comprend 60 secondes d'angle dièdre.
La mesure d'un angle dièdre est le nombre de degrés, minutesy secondes et fractions de secondes quil contient.
On peut également prendre comme unité le cjrade qui est un angle dièdre tel que aoo grades valent 180 degrés.
449. — Angle dièdre droit. — Un angle dièdre de 90 degrés est dit droK.
302 ÉLÉMENTS DE GÉOIÉTRIE. .
Il en résulte que la somme de deux dièdres droits a
pour mesure 180 degrés, c'està-dire que deux angles dièdres droits adjacents AXYB et BXYC (fig. ï8o) ont les faces non communes AXY et CXY en prolongement l'une de Tautre.
Fig. 280. — Angles dièdres droits.
450. — Rotation. — On appelle roCatioB tout déplacement d'une figure invariable dans lequel tous les points d'une certaine droite, appelée axe de rotation, restent fixes.
Le inouvement d'une poite autour de ses gonds est une rolalion. La lig:ue des gonds est Tuxe de rotation.
Le mouvement d'une roue autour de son essieu, celui d'une manivelle, d'une girouette, etc., sont des mouvements de rotation.
451. — Théorème. — Dans une rotation, tous les semi-plans issus de Vaxe tournent du même angle dièdre qu'on appelle i'angle de la rotation.
Soit XY l'axe de rotation (fig. iSi), et P et P' deux seraiplans issus de XY. Effectuons une rotation de Tensemble autour de XY.
Les deux semi-plans P et P' viendront en P4 et P', et l'angle dièdre PjXYP', est égal à l'angle dièdre PXYP', puisqu'il en est déduit par rotation. Si à ces deux angles dièdres égaux on ajoute (ou retranche) l'angle dièdre P'XYP,, on conclut que les deux dièdres PXYP^ et P'XYPi, dont ont tourné les deux semi-plans P et P', sont égaux. Ainsi deux semî-plans quelconques tournent du même angle dièdre.
