Aire latérale d'un prisme droit. — Les

laces latérales d'un prisme droit sont des rectangles ayant pour bases les côtés de la base et pour hauteur la hauteur du prisme.

L'aire latérale est égale au périmètre de la base multiplié par la hauteur.

Exemple. — Quelle surface de fer-blanc faut-il pour faire une boîte parallélépipédique rectangle de ao centimètres de long, lo centimètres de large et 8 centimètres de haut, sans couvercle?

Aires des faces latérales \ ^^

Aire du fond de la boîte : ^ox lo =

îio X 8 z= i (Spe»* X8 = 8o«-* i/i aire latérale Aire latérale Aire totale

508. — Aire latérale d'un prisme oblique. — L'aire latérale d'un prisme oblique est égale au produit du périmètre de sa section droite par la longueur commune des arêtes latérales.

Soit ABCDA'B'C'D' un prisme oblique (fig. 3ai). Coupons-le par un plan perpendiculaire aux arêtes latérales, et soit abcd la section. Les arêtes latérales étant perpendiculaires sur ce plan sont perpendiculaires sur tous les côtés de la section. Ainsi, par exemple, ab est perpendiculaire commune à AA' et BB'; c'est la hauteur du parallélogramme AA'B'B. On a donc :

Aire AA'B'B = AA' X ab,

Aire BB'C'C = BB' x 6c,

Aire CC'D'D = CC X cd,

Aire DD'A'A = AA' x da.

Comme AA' = BB' = CC, on a, en ajoutant et mettant A A' en facteur :

Aire latérale = AA' (ab -\- bc + cd + da).

509. —Aire latérale d'une pyramide régulière. — Une pyramide est dite régulière, lorsque sa base est un polygone régulier et que son sommet est situé sur la perpendiculaire élevée au centre de la base ^ur le plan de cette base.

Les faces latérales d'une ^ pyramide régulière sont des triangles isocèles égaux qui, par suite, ont tous môme hauteur. Cette hauteur commune est appelée apothème.

Fig. 3aa.

Vairé latérale d'une pyramide régulière est égale au produit du demi'périmètre de la base par Vapothèmè.

Exemple. — Une pyramide régulière a pour base un carré de

3 décimètres de côté et 5"^ centimètres de hauteur. Calculer son aire latérale.

Soit SABGD la pyramide, 80 sa hauteur, SH Tapothèine (fig. 3a a). Dans le triangle rectangle SOH, on a :

SiP="SÔ'-fÔH*.

OH est égal h la moitié du côté du carré, donc égal à i5 centimètres.

m^ ="53* -fT?* = 3o34 ,