Parallélépipède rectangle
yède est dit reetaniçle lorsqn^il est droit et que ses bases sont des rectangles.
Les six faces d'un parallélépipède rectangle sont des rectangles. Les trois arêtes aboutissant en un même sommet forment un trièdre trirectangle.
Ainsi dans le parallélépipède rectangle ABCDA'BW (fig.3i5) les bases ABCD et A'B'C'D' sont des rectandes, les faces latérales, telles que AA EKD, sont aussi des rectangles, car les arêtes AA' et DU étant perpendiculaires aux plans des bases sont perpendiculaires sur AD et A'D'. Le trièdre ADA'B est trirectangle.
Une boîte, une caisse, une chambre, une règle, etc., sont des parallélépipèdes rectangles.
503. — Cube. — Lorsque les bases d'un parallélépipède rectangle sont des carrés et lorsqu'en outre les arêtes latérales ont pour longueur la lon-
Fig. 3i6. — Cube.
gueur des côtés de ce carré, les six faces du parallélépipède sont des carrés égaux. Le parallélépipède est alors appelé cube (fîg. 3i6).
Un cabe est un parallélépipède rectangle dont les six faces sont des carrés égaux.
Les douze arêtes d'un cube sont égales.
Fig. 317; — Pyramide.
504. — Définition. — Soit ABCD un polygone plan et S un point extérieur au plan de ce polygone (fîg. 317). Joignons S aux sommets du polygone. Nous formons ainsi un polyèdre limité par la face ABCD, appelée base, et par les triangles SAB, SBC, SCD, SDA.
Ce polyèdre est une pyramide.
Une pyramide est un solide
limité par une face polygonale
quelconque, appelée base, et par
des faces triangulaires adjacentes, appelées faees latérales,
ayant un sommet commun, appelé somniet de la pyramide.
La hauteur d'une pyramide est la distance de son sommet à la base.
Une pyramide est dite triangulaire, quadrangulaire, pentagonale, etc., suivant que sa base est un triangle, un quadrilatère, un pentagone, etc.
Une pyramide triangulaire (fîg. 3 18) a quatre faces qui sont quatre triangles. On rappelle aussi, à cause de cela, tétraèdre.
Elle peut être considérée de quatre manières différentes comme étant une pyramide, car on peut prendre pour base une quelconque des quatre faces.
Fig. 3 18. — Tétraèdre.
PRISMES ET PYRAMIDES
Ainsi dans le tétraèdre ABCD (fig. 3i8) on peut considérer BCD coiïiime étant la base et A le sommet, ou ABC comme base et D comme sommet, etc.
Plus généralement, si l'on considère une semi- droite mobile issue d'un point fixe S, et qui se meut en s'appuyant (fig. 3 19) sur le contour d'un polygone ABCDE, cette semi-droite engendre (n** 476) un angle polyèdre que l'on nomme aussi parfois pyramide indéfinie, car c'est la /?\p-i \^
figure obtenue en prolongeant indéfiniment les faces latérales d'une pyramide au delà de sa base.
Fig. 319. — Angle polyèdre.
505. — Théorème ^ — Les sections planes d'une pyramide par deux plans parallèles sont des polygones semblables, le rapport de similitude étant égal au rapport des distances des pians sécants au sommet de la pyramide.
Soient ABCD et A'B'C'IV les sections planes d*une pyramide par deux plans parallèles (ug. 3 -20). Menons par le sommet S une droite quelconque qui coupe les plans en et 0'.
Si nous effectuons une translation de glissière 00' qui amène 0' en 0, les sommets de la section A'B'C'D' décrivent des parallèles à 00', dans les plans déterminés par SO et les arêtes de la pvramide. La ' section A'B'C'D viendra se
1. On passera ce théorème si on ne veut pas lire les démoustralions des n"* 521 à 523.
placer en abcd dans le plan ABGD de façon à être homolhétique de ABCD par rapport au point 0. Les deux sections sont donc semblables.
Le rapport de similitude est égal à rr-r« qui est égal à -^ puisque A'a
SO' est parallèle à SO, ou à ^ (n* 488). Or, on peut supposer que SO est
perpendiculaire sur les plans des deux sections. Le rapport de siniili-
tude est donc égal au rapport -^ des distances de S aux deux plans.
§ 2. — Aires et volumes.
506. — Définition. — On appelle aire latérale d'un prisme ou d'une pyramide la somme des aires de ses faces latérales.
On appelle aire totale d'un prisme ou d'une pyramide la somme de Vaire latérale et des aires des bases.
Les faces d'un prisme ou d'une pyramide étant des polygones plans, il est facile d'évaluer leurs aires.
