TRIANGLES

Quelconque.

Un triangle est dit IstHséle lorsqu'il a deux côtés égaux. Un triangle est dit éqnllacéral lorsque ses trois côtés sont égaux.

Dans la figuie 2 5, ABC est un triangle quelconque ; DEF est un triangle isocèle, car les côtés DE et ËF sont égaux ; PQR est un imngle équilatéral, car les trois côtés PQ, QR et RP sont égaux.

29. — Quadrilatères. — Un quadrilatère est un polygone de quatre côtés.

Ainsi dans la figure 26 le polygone ABCD est un quadrilatère,

30. — Polygones ayant plus D C de quatre côtés. - Les polygo- ^.^ .6.- Quadrilatère, nés les plus usités ayant plus

de quatre côtés sont nommés de la façon suivante :

Un pentagone est un polygone de 5 côtés.

Un hexagone — 6 —

Un heptagone — 7 —

Un octogone — 8 —

Un nonagone — 9 —

Un décagone — 10 —

Un dodécagone — 12 —

Un pentédécagone — 15 -

31. — But de la Géométrie. — La géométrie a pour objet rétude des propriétés des figures, dites géométriques.

Nous avons déjà appris à connaître les figures géométriques : le point, les lignes, les surfaces.

32. — Proposition. — Une proposition est l'énoncé d'une vérité mathématique.

On distingue les propositions en deux grandes catégories, suivant qu'on peut les démontrer ou non.

33. — Axiomes et postulats. — On appelle axiome une proposition évidente par elle-même.

Exemple : Deux figures égales à une troisième sont égales entre elles.

On appelle post«lat une proposition que F on demande d* admettre sans démonstration.

Les axiomes et les postulats sont des propositions que Ton ne peut pas démontrer (à moins d'admettre d'autres axiomes). Ce sont des vérités fondamentales que nous devons considérer comme acquises par Texpérience et Tobservation.

34. — Théorèmes. — Un théorème est une proposition que Von peut démontrer.

En général, l'énoncé d'un théorème comprend deux parties :

Vhypotbèse, qui est la supposition que Ton fait ;

La conclusion y qui est ce que Ton veut démontrer, en supposant Thypothèse vraie.

LOi démonstration a pour but de montrer, par un raisonnement, comment la conclusion découle de Thypothèse.

Exemple. — L'énoncé suivant : Si dans un triangle il ^ a deux côté* égaux, il y a aussi deux angles égavx^ est un tbéorenàe.

L'hypothèse est que le triangle a deux côtés égaux : c'est ce que l'on suppose.

La conclusion est que le triangle a deux angles égaux.

La démonstration a alors poiu* but de prouver que si l'hypothèse est vraie, c'est-à-dire si dans un triangle il y » deux^ côtés égaux, la conclusion l'est aussi, c'est-à-dire qu'il y a aussi deux angles égaux.

3$. — Corollaireci. — On appelle c«»rollair« une proposition qui est une conséquence immédiate d'un ou de plusieurs théorèmes analogues.

36. — Lemmes. — On appelle lemme un théorème préliminaire destiné à faciliter la (démonstration d'un théorème plus important. ~

37.— Remarcpe. — Dans ce cours abrégé de géométrie; il arrivera fréquemment que nous, ne ferons pas la démonstration de certains théorèmes, soit parce que ces démonstrations sont:trop difficileis, soit parce qu'au contraire ces théorèmes sont si simples qu'une vérification expérimentale peut suffire à en assurer la vérité.

TRANSLATION. — PARALLÈLES. i7

Nous désignerons toujours ces théorèmes sous le nom de principe. Ainsi, chaque fois que, dans la suite, on trouvera le titre principe, on saura qu'il s'agit d'une proposition qui peut être démontrée, que nous démontrerons plus tard dans le cours complet, mais que nous nous contentons pour l'instant de vérifier expérimentalement.

§ S. — Translatioii. — Parallèles.

38. — Invariabilité des figures. — Déplacement. — Voici, une règle, un crayon ; je lés prends, et j'ai la notion bien nette que, tandis que je les déplace, ces objets conservent toujours la même forme et les mêmes dim,ensions.

En géométrie nous supposerons toujours que les figures sur lesquelles nous raisonnerons restent ainsi invariables lorsqu'elles se meuvent.

Le changement de situation (Fane figure invariable est ce qu'on appelle un dépiae«ment.

Lorsqu'on déplace un objet, une figure, cette figure ne change ni de forme, ni de grandeur, elle change simplement de situation par rapport aux objets environnants.

L'étude des propriétés des figures résulte de leur comparaison. Celte comparaison se fait généralement au moyen de déplacements, et c'est à cause de cela que ces déplacements jouent un rôle prépondérant dans la géométrie.

39. — Trajectoires. — Lorsqu'un point se meut, il décrit une ligne (n" 2). Cette ligne est ce qu'on appelle la trajectoire du point.

Les diverses positions d'un même point sur sa trajectoire seront ce que nous appellerons des points /wwiologuès.