AB = AC

Ceci prouve que C est le symétrique de B par rapport à AD.

Par suite : AD est perpendiculaire au milieu de BC, c'est donc une ^' hauteur et une médiane du triangle.

De plus, dans le rabattement du triangle ADB sur ADC,

1 angle ABD vient coïncider avec l'angle ÀCD, ces angles sont donc égaux.

136. — Réciproque I. — Si dans un triangle deux angles sont égaux, les côtés opposés le sont aussi.

Soit, en effet, ABC (fig. 99) un triangle dans lequel nous supposons les angles en C et B égaux. Élevons la perpendiculaire DD' au milieu de BC. Les points B et C (n" 131) sont symétriques par rapport à DD'. Si donc nous faisons tourner l'angle DBA autour de DD' comme charnière, B vient en C et, à cause de l'égalité des angles DBA et DCA, BA vient prendre la direction CA.

Les droites BA et CA sont donc symétriques par rap-

BOURLET. — ÉlÉNENTS OE 6É0M. 6

f. 9<). — Axo dv syiin'lrie «l'un triaiifjMe iî-uci'lc.

X2 ÉLÉMENTS DE GÉOMÉTUIE.

port à DD' ; leur point d'intersection A est sur l)D^

(n*» 133) et l'on a :