Angles inscrits. — On appelle ande Inscrit

dans un cercle un angle formé par deux cordes issues d'un même point du cercle.

LK CEUCLE.

Fi^'. ii'i. — Anjjle inscrit.

Ainsi (iig. ii4) Tniigle BÂC, dont le sommet A est situé sm* le cercle, dont les côtés AB et AC sont deux cordes issues d'un même point, est un angle tnscn7 dans le cercle 0.

167. — Théorème. — Si Von prend comme unité d* angle V angle au centre qui comprend entre ses côtés Vunité d^arc, l'angle inscrit a même mesure que la moitié de Varc compris entre ses côtés.

Nous examinerons trois cas de figure :

i" Supposons que Tun des

côtés AC de Tangle inscrit BAC passe par le centre du cercle (fîg. ii5). Joignons OB. Le triangle OAB est isocèle, puisque OA = OB comme rayons du môme

cercle. Les angles BAO et ABO sont donc égaux (n" 135).

D'autre part l'angle BOC, étant extérieur au triangle OAB, est égal à la somme des deux angles intérieurs opposés (n** 123), et, par suite,

au double de l'un d'eux OAB

BOC = OAB -f 01bA == 2 BAX:.