BD , DC

que les arcs — ^t — • L angle total inscrit BAC a donc

même mesure que la somme

, BD , DC des arcs — -j ou que

- arc BC.

3" Supposons enfin que le centre du cercle ne soit pas compris dans l'angle BAC (fig. 117).

Dans ce cas, l'angle BAC est la différence des angles BAD et CAD, qui ont respectivement même mesure que - arc BD et - arc CD

L'angle BAC a donc même mesure que

^-arc BD — -arc CD = i arc BC.

La proposition énoncée est donc vraie dans tous les cas.

168. — Corollaire. ~ L'angle inscrit dans un demicercle est un angle droit.

Car (fig. 118) si l'angle

Fig. 118.

ACB est inscrit dans un demi-cercle, c'est-à-dire si

AB est un diamètre, cet angle a même mesure que la ?rioi7îe d'un demi-cercle, c'est-à-dire qu'un quadrant (n* 90). L'angle ACB est donc droit.