Réciproque du Corollaire. — Le demi-cercle

LK CEUCLE 97

décrit sur rbypoténuse d'un triangle rectangle comme dia^ mètre passe par le sommet de V angle droit.

Eq effel, soit (fig. ii8) un triangle ACB rectangle en C. Si sur AB comme diamètre on décrit un cercle, ce cercle

coupera la droite AB en un point G' tel que Tangle ACB soit droit (d'après le corollaire précédent) ; c'est donc le pied de la perpendiculaire abaissée de B sur AC ; c'est donc nécessairement C, puisqu'il n'y a qu'une seule perpendiculaire abaissée de B sur AC.

170. — Conséquence. — Dans un triangle rectangle, la médiane issue du sommet de ïangle droit est égale à la moitié de rbypoténuse.

Et réciproquement, si dans un triangle une médiane est égale à la moitié du côté qu'elle partage en deux parties égales, ce triangle est rectangle.

Car si le triangle ABC est rectangle en C, OA, OB, OC sont des rayons du demi-cercle décrit sur AB comme diamètre, ils sont donc égaux.

Et, réciproquement, si OA = OB = OC, le cercle décrit de comme centre, avec OA pour rayon, passe par B et

C et Tangle ACB est droit.

11 résulte de là que la médiane OC partage le triangle rectangle en deux triangles isocèles ^AOC et BOC.