Théorème. — Dans un parallélogramme ABCD

i"* Deux côtés opposés AB et DC sont des segments égaux (parallèles) et de même sens.

Car, à cause du

parallélisme des

p. ^ n ,.x. couples de côtés,

Fig. 160. — Parallélogramme. ^

DG coïncide avec

AB par une translation de glissière DA.

2"* Deux angles opposés sont égaux.

Car ils ont (n° 110, 2") les côtés respectivement parallèles et 'de sens contraires.

3*" Les diagonales se coupent en leur milieu.

Car les segments AB et CD sont égaux, parallèles et de sons contraires. Ils sont donc (n" 86) symétriques par rapport au milieu de la diagonale AC qui joint leurs origines. est donc aussi le milieu de BD.

Remarque. — Cette démonstration prouve que :

Le point d* intersection des diagonales d* un parallélogramme est un centre de sjméerle de ce parallélogramme.

224. — Réciproques. — Un quadrilatère ABCD est mz parallélogramme (fîg. 160):

1*" Si deux côtés opposés AB et DC sont égaux, parallèles et de même sens.