LES PARALLÉLOGRAMMES

Car ils se déduisent alors l'un de l'autre par une translation dont DA et CB sont des glissières qui, par suite, sont parallèles.

a"" S'il est convexe, et si en même temps les angles opposés sont égaux deux à deux.

Car la somme des quatre angles étant égale à quatre droits, si

A=C et B = D,

la somme des angles A et B vaut la moitié de quatre droits, c'est-à-dire detAx droits. Ces angles étant supplémentaires, les droites AD et BC sont parallèles (n"110). On prouverait de même que AB et CD sont parallèles.

3* S'il est convexe j et si en même temps les côtés opposés sont égaux deux à deux.

Car la diagonale AC partage le quadrilatère en deux triangles égaux comme ayant leurs trois côtés égaux : AC commun, AB=DC, BC— AD par hypothèse. Les

ACD étant égaux, les B

angles alternes internes CAB e droites AB et CD sont parallèles ; de même AD et BC.

4° Si les diagonales se coupent en leur milieu.

Car alors les côtés AB et CD sont égaux, parallèles et de sens contraires comme symétriques par rapport àO.