Construire le carré dont le diagonale a 5o
220. Construire un losange dont un angle a 36^, et dont la diagonale issue du sommet de cet angle a 60"»™.
221. Construire im parallélogramme dont un côté a 60""", la hauteur correspondante étant égale à 72""", et l'un des angles ayant So^.
222. Construire un pallélogramme ayant un côté de So"™, et ses diagonales égales à 60 et à 80""".
223. Construire un trapèze dont les bases ont 80 et So"»"», et dont les deux autres côtés ont i5 et 25""».
224. Construire un trapèze isocèle dont les bases ont 60 et So™"; et dont une diagonale a 80°^.
225. Construire un trapèze isocèle dont les côtés égaux ont 74""", dont la hauteur a 70°"°, et dont la petite base a 24""".
EXERCICES THÉORiaUES.
226. Par un point M de la base BC d'un triangle ABC, on mène des parallèles aux deux autres côtés. Trouver le lieu géométrique du centre du parallélogramme ainsi obtenu quand le point M se déplace sur la base.
227. Quel est le lieu géométrique des centres des parallélogrammes qui ont la même base fixe AB et même hauteur?
228. On considère un triangle ABC rectangle en A et la hauteur AH; du point H on abaisse les perpendiculaires HD et HE sur AB et AC. Démontrer :
1° Que la droite DE est perpendiculaire à la médiane AM du triangle ABC.
/^ y\ 2° Que les angles BDE et ECB sont supplémentaires.
229. Dans un losange ABCD on joint un point de chaque diagonale aux deux extrémités de l'autre diagonale. Démontrer que les quatre droites ainsi tracées forment un quadrilatère inscriptible.
230. Quelle peut être l'espèce d'un quadrilatère qui a deux côtes égaux les deux autres côtés parallèles?
2 1. Le point de rencontre des droites qui joignent les milieux' des côtés opposés d'un quadrilatère est le milieu de la droite qui joint les milieux des diagonales de ce quadrilatère.
232. Inscrire dans un triangle un losange dont l'un des angles coïncide avec un angle du triangle.
233. Dans un triangle ABC, la bissectrice de l'angle A coupe BC au point F. La parallèle FE au côté AB rencontre AC au point E ; la parallèle ËD à BC coupe AB au point D. Démontrer que l'on a AE = BD.
234. Démontrer que les médianes d'un triangle quelconque passent par un même point, situé sur chacune d'elles aux deux tiers de sa longueur à partir du sommet.
235. On considère un parallélc^ramme ABCD dans lequel l'un des côtés
AB est double de l'autre (AB=:2BC). Du sommet A on abaisse la perpen^
diculaire AE sur le côté BC, et l'on joint le pied E de cette perpendiculaire
au milieu M du côté CD. Démontrer que l'angle DME est le triple de l'angle MEC.
236. Par le sommet A d'un triangle ABC, on mène les perpendiculaires aux côtés AB et AC, rencontrant le côté BC aux points H et K; on prolonge la médiane AM d'une longueur MA' égale à MA. Démontrer que les angles
ABA'et KAH sont égaux ou supplémentaires.
237. On joint les sommets opposés B et D d'un parallélogramme ABCD aux milieux F et E des côtés CD et AB. Démontrer que les droites BF et DE partagent la diagonale AC en trois parties égales.
238. Les bissectrices intérieures des angles d'un rectangle forment un carré.
239. Etant donné un angle XOY, on abaisse d'un point A pris sur OY
des perpendiculaires sur les bissectrices de l'angle. Dépiontrer que la droite qui joint les pieds de ces perpendiculaires est parallèle à OX et qu'elle coupe OA en son milieu.
240. Les pieds des perpendiculaires abaissées d'un sommet sur les bissectrices intérieures et extérieures issues des deux autres sonunets d'un triangle sont quatre points en ligne droite.
241. Du centre du cercle circonscrit à un triangle ABC, on abaisse des perpendiculaires sur les côtés, et l'on prolonge chacune de ces perpendiculaires d'une longueur égale à la distance de au côté considéré, do l'aoon à obtenir les symétriques A', B', C, du point par rapport aux côtés du triangle ABC. Démontrer :
I» Que le triangle A'B'C est égal au triangle ABC ;
a*> Que les hauteurs du triangle A'B'C se coupent en 0.
242. Dans un trapèze, la droite qui joint les milieux des diagonales est égale à la demi-différence des bases du trapèze.
243. On prolonge un rayon OA* d'un cercle d'une longueur AB = 0A, et du point B on abaisse la perpendiculaire BD sur une tangente quelconque
/X au cercle. On demande de démontrer que l'angle OAD est égal au triple
/X de l'angle ADB.
244. Étant donnés deux cercles qui se coupent, on mène par l'un des points de rencontre A la sécante perpendiculaire à la droite joignant le point
15 i ELEMENTS DE GEOMETRIE.
 au milieu de la distance des centres. Démontrer que celte sécante est partagée par le point A en deux parties égales.
245. On considère le triangle A'B'C ayant pour sommets les pieds des hauteurs d'un triangle ABC. Des points B et C, on abaisse les perpendiculaires BD, CE sur B'C. Démontrer que l'on a :
C'DrnB'E
246. On donne un quadrilatère ABCD dont les angles B et D sont droits. Des sommets A et G on abaisse les perpendiculaires AE, GF sur la diagonale BD. Démontrer que l'on a :
