BF=:DE

247. On donne deux droites concourantes OX, OY, jndéftnies, et un point A quelconque. Tracer par le point A une sécante qui coupe OX en B, OY en G, de manière que l'un des points A, B ou G soit le nîilieu de la distance entre les deux autres.

248. Construire un parallélogramme, connaissant les diagonales et un côté.

249. Gonstruirc un parallélogranune, connaissant deux côtés adjacents et une diagonale.

EXERCICES PRATIQUES

250. Tracer une droite D et marquer un point extérieur A ; joindre le pomt A à un point quelconque B de D, et prendre le milieu M de AB; taire cette construction pour beaucoup de points tels que B, pris sur D ; vérifîer que le lieu du point variable M est une droite D' parallèle à D, la distance entre A et D étant double de la distance entre D' etD.

251. Tracer un cercle de ao de rayon; marquer un point A à i4 du centre ; joindre le point A à un point quelconque B du cercle, et prolonger ABenBM de manière que BM=:AB. Faire cette construction pour un grand nombre de points tels que B, et vérifier que le lieu du point variable M est un cercle de 4o de rayon, dont le centre G est sur AO, de manière que AO = OG.

252. Construire un triangle OAB, dont l'angle à 3o®; 0A=:5o; OB := 2o. Prolonger indéfiniment OA et OB, et les couper par des droites parallèles à AB. En tout point tel que A, mener AM perpendiculaire à OA: mener de même BM perpendiculaire à OB. Vérifier que le lieu de M est une droite qui passe par 0, que tout angle AMB a 3o®, et que le cercle décrit sur toute droite OM comme diamètre passe par les points A et B qui ont donné ce point M.

253. Construire un rectangle, prolonger indéfiniment ses côtés et ses diagonales. Prendre plusieurs points sur les quatre côtés; abaisser, de chacun d'eux, des perpendiculaires sur les diagonales, et vérifier que la somme des deux perpendiculaires est constante ; que c'est leur dllférence qui est constante j)our un point pris sur le prolonîfemeiit d'un c«Mé; et

EXERCICES. ibo

que pour un point extérieur à chaque côté, ni ta somme ni la différence des deux perpendiculaires n'a la valeur qu'on vient de trouver. Conclure de là le lieu du point tel que la «onime ou la différence de ses distances à deux droites fixes soit constante, et construire ce lieu avec les données suivantes :

Angle X0Y = 6o^; somme ou différence constante = 40 millimètres.

254. Tracer deux droites indéfinies OK. OY, et une droite A qui les coupe toutes deux. Mener AB et A'B' parallèles à A, et d'ailleurs arbitraires et variables; elles rencontrent OX en A et A', OY en B et B'. Construire le lieu du point de rencontre des droites AB' et A'B.

EXERCICES THÉORiaUES.

255. On donne deux droites rectangulaires OX et OY ; on joint deux points A et B donnés sur OX à un point variable M sur OY. On mène de A la perpendiculaire à BM et de B la perpendiculaire à A M. Quel est le lieu du point d'intersection de ces deux perpendiculaires quand M décrit la droite OY?

256. D'un point M variable sur un cercle 0, ou abaisse la perpendiculaire MP sur le diamètre fixe AB. Sur le rayon OM, on prend une longueur OD égale à MP. Quel est le lieu géométrique du point D?

257. Un triangle rectangle se meut dans un plan de façon que les extrémités de l'hypoténuse glissent sur deux droites rectangulaires. Lieu du troisième sommet.

258. Étant données deux droites rectangulaires OX et OY, on mène par un point P deux droites rectangulaires qui coupent l'une OX en A, l'autre OY en B. Trouver le lieu géométrique du milieu M de AB quand l'angle APB tourne autour de son sommet.

259. Dans un cercle, A B est une corde fixe et C D une corde vai'iable de longueur constante. Lieu géométrique des points I et V d'intersection des droites AC et BD, AD et BC.

260. On donne un cercle et un point A ; ou joint le point A à un l>oint B du cercle, et on trace la corde BC perpendiculaire à AB; puis ou construit le rectangle ABCI). Trouver le lieu du point 1) quand B décrit le cercle.

261. Construire un point à une distance donnée a d'une droite A et ù une distance b d'une droite B.

11 y a en général quatre solutions.

262. Construire un point situe à une dislance a d'une droite A et à une distance r d'un point 0.

Il y a quatre solutions au maximum; dessiner les divers cas de figure.

263. Construire un point situé à égale distance do doux droites données I) et D' et à une distance donnée d'une droite A".

156 ÉI.ÉMENTS DE GÉOMÉTRIE.

264. Construire un point situé à égale distance de deux droites données D et D' et à une distance donnée d'un point 0.

265. Construire un point situé à égale distance de deux points donnés A et B et à une distance donnée d'un point D.

266. Construire un point situé à égale distance de deux points donnés A et B et à une distance donnée d'un point 0.

267. Construire un point situé à égale distance de deux droites données D et D', et situé à égale distance de deux points donnés A et B.

268. Déterminer sur une droite D des points d'oii l'on voie un segment AB sous un angle droit, ou sous un angle donné.

269. Délei-mincr sur un cercle les points d'où l'on voie un segment rectiligne AB sous un angle droit, ou sous un angle donné.

270. Déterminer les points d'où l'on voie deux cercles donnés sous des angles donnés.

271. Déterminer un point tel que la tangente menée de ce point à un cercle donné ait une longueur donnée, et qui soit situé à une distance donnée d'une droite donnée D.

272. Déterminer un point tel que la tangente menée de ce point à un cercle donné ait une longueur donnée, et qui soit situé à une distance donnée d'un point donné 0.

273. Construire un cercle tangent à deux droites AB et AC et ayant son centre sur une troisième.

274. Décrire un cercle de rayon donné tangent à deux droites données.

275. Décrire un corcle langent à deux droites et qui touche l'une d'elles en un point donné.

276. Étant données deux droites parallèles X et Y, tracer un cercle tangent à X et qui intercepte sur \ une corde de longueur donnée.

277. Tracer un cercle de rayon donné tangent à une droite donnée et passant par un point donné.

278. Tracer un cercle de rayon donné passant par un point donné et tangent à un cercle donné.

279. Tracer un cercle de rayon donné langent à une droite et à un cercle donnés.

280. Tracer un cercle de rayon donne tangent à deux cercles donnes.

281. Construire un cercle passant par un point et tangent à une droite en un point donné.

282. Construire un cercle passant par deux points donnés A et B, et tangent à une droite donnée XY, parallèle à AB.

283. Hoiiitruirc un cercle langent à un cercle donné et à une droite il(ri>iii^t% lo j>uinl lie contact étaut imposé sur la droite.

284 '^uuslruiri^ un circle langent à un cercle donné et à une droite duitnt^ei le pu^ul t^c contact étant imposé sur le cercle.