Deux côcés d'un trian

nt 18, 30 et 36 mètres, par les trois bissectrices, uX côtés et le Pied de la bissectrice

espectivement 8"50, 6m30 et 4mgn, ger le grand côté pour arriver au pied de la

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11. L’hypoténuse d’un triangle rectangle a 30 mètres, et l’un des segments déterminés par la hauteur sur l’hypoténuse a 20 mètres, Calculer cette hauteur et les deux côtés de l'angle droit,

12, Dans un cercle de 8 mètres de rayon, on trace un diamètre, et par une de ses extrémités, une corde de 12 mètres. Calculer la projection de cette corde sur le diamètre,

13. Construire un triangle connaissant deux côtés & et b, et la projection » du troisième côté sur le second,

14. Deux côtés d’un triangle ont 17 et 21 mètres, et la projection du troisième côté sur le second est de 11 mètres, Calculer le troisième côté, et la hauteur qui tombe sur le second,

15. Les trois côtés &, b, c, d’un triangle ont 52, 51 et 25 mètres. Calculer les projections L’ et c' des côtés b et csur a. Calculer ensuite la hauteur X qui tombe sur ce même côté a.

16, Deux cordes se coupent; on donne les deux segments »m et n de l’une, et un segment p de l’autre. Trouver l’autre segment de la seconde corde.

17. Deux cordes se coupent, les deux segments de l’une ont 15 et 10 mètres. Calculer les deux segments de l’autre corde, dont la longueur totale est de 28 mètres,

18. Dans un cercle de 17 mètres de rayon, deux cordes se coupent, et le produit des deux segments de chacune d'elles est 145, Calculer la distance du centre au point d’intersection,

19. Deux sécantes partent d’un même point hors d’un cercle; on donne les parties extérieure et intérieure « et b de l'une, avec la partie extérieure çc de l'autre, Trouver la partie intérieure de cette dernière.

20. Deux sécantes partent d’un même point; les deux parties extérieure et intérieure de l’une ont 1° et 23 mètres, et la partie extérieure de la seconde 17 mètres, Calculer sa partie intérieure,

21. Une tangente et une sécante partent d’un même point; la tangente a 18 mètres, et la partie intérieure de la sécante 23 mètres, Calculer la partie extérieure de cette sécante,

22. Le diamètre d’un cercle a 82m50, on le prolonge de 450, Calculer la longueur de la tangente menée du point obtenu.

23, Le diamètre d’un cercle a 2540, De combien faut-il le prolonger pour que la tangente menée du point obtenu soit de 12 mètres ?

24. Décrire une circonférence qui passe par deux points donnés, et qui soit tangente à une droite donnée,

25. Les trois côtés d’un triangle ont respectivement 11 , 18 ct 20 mètres, Calculer les trois médianes, les trois bissectrices, les trois hauteurs, et les distances des trois côtés au centre du cercle circonserit, — Généraliser, en expri- “ant Ces diverses lignes en fonction des trois côtés a,b, c.

26, Les quatre côtés d'un quadrilatère ont 15, 18, 20et23 métres; l’une des diagonales a 30 mètres, et la droite qui joint les milieux des diagonales à 4m50, Calculer l'autre diagonale,

27. Calculer directement le partage d'une ligne de 1 mètre en moyenne et extrême raison.

28. Un arceau en arc de cercle a 3m50 d'ouverture et 0m70 de flèche, Trouver son raÿon par une Construction graphique, puis par le calcul,

29, Dans un cercle de 2»25 de rayon, on donne une corde de 3 mètres, Calcuier la corde qui sous-tend l'arc moitié, ainsi que la corde qui sous-tend l'arc double,

30, À quelle distance du centre se trouve une corde de 2m72, dans un cercle de 3665 de rayon ?

31. Quel rayon faut-il prendre pour que la circonférence décrite ait 1 mètre de longueur ?

donne 49, donné 50, donné ôl, 52, | l'un i p'et} côtés, 53, / Partant!

et l’un des segments , Calculer cette hau-

liamètre, et par une jection de cette corde

et la projection » du

rojection du troisième é, et la hauteur qui

mètres. Calculer les hauteur Z qui tombe

ts m et n de l’une, seconde corde,

ont 15 et 10 mètres, gueur totale est de

e coupent , et le prola distance du centre

cercle; on donne les rtie extérieure c de

parties extérieure et rieure de la seconde

joint; la tangente à . Calculer la partie

e 4m50, Calculer la 1 le prolonger pour donnés, et qui soit 8 ct 20 mètres, Calauteurs, et les disénéraliser, en expri-

3 mütres; l’une des 3 diagonales à 4m60,

ètre en moyenne et

de flèche, Trouver de 8 mètres, Calqui sous-tend l'arc

72, dans un cercle

TE ereemepaean een

détrite ait 1 mètre

LIVRE II, — FIGURES SEMBLABLES 99 82. Quelle cost la longueur absolne d'un arc de

40 degrés 1/9 dans une ctr.

conférence de 14m95 de rayon ?

33. Combien y a.t.1] de degrés dans l'arc qui aurait la même longueur que le rayon ?

84, Dans un cercle de 1 mètre de rayon, le polygone régulier Inscrit de 16 côtés à 0m390 180 6... pour longueur du côté, Calculer les côtés des polygones réguliers inscrits de 32, 64, 128... côtés, et déduire de ces calculs une valeur rapprochée du nombre ñ.

35. Dans un hexagone régulier de 1 mètre de côté, le r et l’apothème de Om866 025. Calculer le rayon et l’apothé guliers isopérimétres de 12, 24 48, 96.

Valeur approchce du nombre *,

36, Construire un Carré, Connaissant In somme ou la différence du côté et de la diagonale,

37. Quel est le côté d'un carré, si la diagonale et le côté ont ensemble 5m80 »

38. Quel est le côté d’un carré, si la différence entre :4 côté et la diagonale est 5m80 ?

89. Étant données deux circonférences sécantes, nr d’intersection » Une sécante qui soit divisée

40. Étant données deux circonférences, trouver un poi menées à l’une et à l’autre soient égales

41, Construire un triangle, des deux autres côtés.

42, Par un point donné, mener une droite qui concoure avec deux antres droites données, sans recourir au point de rencontre,

43, Construire un triangle semblable à un triangle donné, et dont les som-

mets se trouvent sur trois parallèles données, ou sur trois Circonférences concentriques données,

44, Par un point donné dans l'intérieur dq’ que le produit de ses deux segments soit égal

45, Parun point donné dans le plan d’un cercle, mener une sécante telle que les distances qu point donné aux deux int

aÿon est de 1 mètre ;

me des polygones ré- … Côtés, et déduire de ces Calculs une

un angle, mener une droîte telle

ersections soient dans un rapport donné

46. Décrire une circonférence tangente à une circonférence donnée, et qni passe par deux points donnés,

47, Décrire une circonfér Passe par un point donné.

48. Décrire une circonférence tangente à une Circonférence et à une droite données, et qui Passe par un point donné,

49. Décrire une circonférence tangente à deux droites et données,

50, Décrire une circonférence t données,

51, Décrire une circonférence tangente à trois

52. Étant donnés les périmètres p et P de deux polygones réguliers semblables, l'an inscrit et l’autre circonscrit à un même cercle, exprimer Jes périmètres

p' et P' des polÿgones réguliers inscrit et circonscrit d'un nombre double de côtés,

53, Appliquer an Calcul du nombre x les Partant des carrés inscrit et Circonscrit à ur

ence tangente à deux circonférences données, et qui

à une circonférence

angente à une droite et à deux circonférences

circonférences données,

formules au problème précédent, en 1 cercle de 1 mètre de rayon,

——————— mn,