LIVRE IV

SURFACES $ I. — ÉVALUATION DES SURFACES ; Définitions. L 252. Une surface est une étendue considérée sous deux dimensions : ca longueur et largeur. Le Pour évaluer les surfaces, on les compare à la surface choisie comme pa unilé de mesure, laquelle est généralement le mètre carré. On appelle aire d'une figure le nombre qui exprime le rapport de : celte figure à l’unité de surface. Fe:

On emploie indifféremment les mots aire et surface. a Deux surfaces sont égales lorsqu'elles peuvent coïncider par super- ( position. ès Elles sont équivalentes lorsqu'elles ont la même étendue, la même ae aire, sans avoir la même forme. pa, Proposition I. — Théorème. Le son 253. L'aire d'un rectangle égale le produit de sa base par sa hau- tria: | teur. égat # 1° Considérons d’abord le cas où l'unité linéaire serait contenue au 4 exactement dans la base et dans la hauteur. rect: À 7 B Soit, par exemple, le rectangle ABCD ayant recls css 7 mètres de base et 4 de hauteur. Il s’agit de 4 D prouver que le nombre de mètres carrés con- Fe [ tenus dans ce rectangle est exprimé par Eur a , D b C Cette figure peut être décomposée en 4 vue rectangles de 7 mètres de longueur sur 1 Du mètre de largeur; et chaque rectangle partiel peut être divisé en 7 = d parties égales, dont chacune est un mètre carré. Le rectangle contient FrRR donc 4 fois 7 mètres carrés ou 28 mètres carrés. ’ es | Pour généraliser, si l'on appelle b la base et À la hauteur du rec- si tangle, la surface sera exprimée par is produit bh. aus 20 Supposons les dimensions fractionnaires, et soit b—7m3 et . h=—4"2, Le nombre de mètres carrés contenus dans le rectangle sera SEUL ! 7,3 X< 4,2 ou 30,66. En effet, le rectangle considéré pout être décomposé en 42 rectangles contenant chacun 73 décimètres carrés ; et ainsi la surface sera 42 fois 73 ou 3066 décimètres carrés, ou 30m266, 201,

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ACES

deux dimensions :

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base par sa hau-

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