L'aire d’un tra Somme des bases

Soit le trapèze ABCD. Prolongeons l'une des bases, AB, par exemple, d'une longueur BE égale à l’autre base CD, et menons DE.

Les triangles FBE et FCD sont égaux comme ayant un côté égal adjacent à des angles respective.

ment égaux (no 71); donc le trapèze ABCD équivaut au triangle ADE, et l'aire du trapèze égale la moitié du soit le produit de la hauteur Par la de

Produit de DH Par AE, Mi-somme des bases.

261. Scolie, L'égalité des deux triangles FBE et FCD montre que le point F est le milieu de BC et de DE. Et si l’on mène F'G parallèle à

AË, le triangle DGF sera semblable à DAE, et ses dimensions seront moitié de celles du grand triangle: ainsi FG égale la moitié de AE, ou la demi-somme des bases du trapèze.

Donc l'aire d'un lrapèse égale le Produil de

la hauteur Par la droite qui joint les milieux des COléS non parallè

les.

Proposition V, — Théorème,

262. L'aire d’un Polygone ré son périmètre par l’apothème, Soit P un polygone régulier quelconque; côté, et n le nombre des côtés, Le périmètre Si l’on mène les rayons OA, OB, OC... le polygone se trouve décomposé en n triangles ayant tous un côté ç Pour base, et l’apothème a donc exprimée Par à fois

gulier égale la Moilié du produit de

soient a l’apothème, c le sera cn. -

ac 1 “5; Où par 5 en.

Donc l'aire d'un Polygone régulier égale...

263. Scolie. Si l'on Porte des cordes égales AB, BC, CD même arc, et si l’on Joint le centre obtient un secteur polygonal régulier,

l dont l'aire égale la moitié du produit de l’apothème OH par la !

igne polygonale régulière ABCD.