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42, Les trois côtés d'untriangle sont donnés : « — 26m, b = 170, ç = 19m, Calculer l'aire d'un triangle qui aurait pour côtés les trois hauteurs de ce triangle, ou les trois médianes, ou les trois bissectrices, ou les trois distances des côtés au centre du cercle circonscrit,

43. Exprimer en fonction du côté les aires des polygones réguliers de 6, 12,8, 10, 5 et 15 côtés.

44. Exprimer en fonction du rayon les aires des polygones réguliers de 6, 12, 8, 10, 5 et 15 côtés.

43, Diviser en parties équivalentes on dans un rapport donné : 10 un triangle par des droites partant du sommet; — 20 un parallélogramme par des parallèles aux côtés; — un trapèze par des droites joignant les deux bases.

46, Par des parallèles à l’un des côtés d'un triangle , diviser ce triangle en trois parties qui soient entre elles comme les nombres 2 05e

47, Aux bases d’un trapèze, mener une parallèle qui divise ce trapèze dans un rap,cort donné.

48. Par un point donné sur le périmètre d'un triangle, mener une droite qui divise ce triangle en deux parties équivalentes,

49. Diviser un triangle en trois parties équivalentes par des droites partant de deux points donnés sur le périmètre.

50, Divisen un quadrilatère en deux parties équivalentes par une droite partant d’un point donné sur le périmètre,

51. Diviser un polygone quelconque en deux parties équivalentes, ou dans un rapport donné, par une droite partant d'un point donné sur le périmètre.

52. D'un point P donné dans une figure quelconque, mener des droites qui divisent cette figure en deux parties équivalentes, où en deux parties qui soient dans un rapport donné,

53, D'un point P donné dans une figure quelconque, mener des droites qui divisent cette figure en 3,4, 5... parties équivalentes, ou en parties qui soient dans un rapport donné,

54, Diviser un triangle en deux parties équivalentes par une droite perpendiculaire à la base,

55. Diviser un trapèze donné en trois parties équivalentes par des droites parallèles à l’un des côtés non parallèles,

56. Étant donné un point dans l'ouverture d'un angle aigu, construire un triangle ayant l'un des sommets au point donné, et les deux autres sommets sur les deux côtés de l'angle, de manière que le périmètre du triangle soit minimum,

57. On prolonge deux côtés d'un triangle donné au-dessous de la base, de manière que la somme des prolongements soit égale à cette base. Dans quel cas la droite qui joindra les extrémités du prolongement sera-t-elle un minimum ?

58. Étant donné un triangle, trouver sur l'un des côtés le point pour lequel la somme des distances aux deux autres côtés est un minimum.

59. Si un point M se meut sur le diamètre d’un cercle, les deux segments qu'il détermine font une somme constante ; mais le produit de ces deux segments varie, Quand est-ce que ce produit sera maximum ?

60. Si une corde MN tourne autour d’un point fixe O, la longueur de cette corde varie, mais le produit des deux segments OM et ON est constant, Quand est-ce que cette corde mobile est au maximum de sa longueur ? Quand est-elle au minimum ?

61. Démontrer que toute figure non convexe peut être transformée en une autre isopérimètre ct de surface plus grande,

62. De tous les rectangles isopérimètres, quel est le plus grand ?

63. De tous les rectangles équivalents, quel est celui qui a le plus petit périmètre ?