LIVRE IV, — SURFACES
b—=17M, c = 12m, trois hauteurs de ce u les trois distances
64, De tous les triangles isopérimètres, que 4 65, De tous les triangles ayant même surf petit périmètre ?
66, De tous les polygones réguliers isopérimètres côtés, quel est le plus grand? Conclure polygone régulier isopérimètre,
67. De deux polygones réguliers équivalents, mais d'un nombre inégal de côtés, quel est celui qui a le plus petit périmètre ?
68, De tous les triangles formés avec deux côté à volonté, quel est le plus grand ?
69, A un triangle donné, circonscrire le triangle équilatéral maximum,
70, Quel est le plus grand des triangles qui ont même base et même angle opposé à cette base ?
71, Inscrire dans un cercle le rectangle maximum.
72. Construire une figure semblable à une figure donnée une autre figurc donnée,
73. Étant donnés le rayon » d'un cercle, et le côté a d’un polygone régulier de
n côtés, exprimer l'aire de ce polygone, puis l'aire du polygone régulier inscrit de 2n côtés, Appliquer les formules au cas den = 6,
74, Exprimer le côté, le périmètre et la surface de l'hexagone régulier cir- Conscrit à un cercle dont le rayon est r}; puis le côté, le périmètre et la surface du dodécagone régulier circonscrit au même cercle.
75. Étant données les aires » et P de deux polygones réguliers semblables, l'un inscrit et l'autre Circonscrit à un même cercle, exprimer les aires des deux polygones réguliers inscrit et Circonscrit d'un nombre double de côtés,
76, Appliquer au calcul du nombre T les formules du problème précédent, en partant des carrés inscrit et Circonscerit à un cercle de 1 mètre de rayon,
77. Étant donnés l'apothème a et le rayon r d'un polygone régulier quelconque, exprimer l’apothème «° et le rayon r du polygone régulier équivalent, qui a un nombre double de côtés.
78. Appliquer au calcul du nombre + le Partant du carré qui a 1 mètre de côté.
l'est le plus grand en surface ?
ace, quel est celni qui a le plus
, Mais d’un nombre inégal de
réguliers de 6,12,8 que le cercle est plus grand que tout , ad |
s réguliers de 6, 12,
nné : 10 un triangle me par des parallèles bases,
r ce triangle en trois
8 donnés et nn troisième pris
se ce trapèze dans un
, et équivalente à ener une droite qui
+ droites partant de par une droite partivalentes, ou dans né sur le périmètre.
ner des droites qui
IX parties qui soient
ner des droites qui n parties qui soient
une droite perpen-
8 formules du problème précédent, en tes par des droites
igu, construire un 'ux autres sommets ‘e du triangle soit
us de la base, de te base, Dans quel sera-t-elle un mi-
> point pour lequel im. , ieux segments qu’il eux segments varie,
longueur de cette t constant. Quand ir? Quand est-elle
ansformée en une
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le plus petit péri-
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