BA = BA

De même CA — CA’, et les deux lriangles BCA et BCA' sont égaux Comme ayant les trois côtés l'espectivement égaux: donc leurs angles en B sont égaux,

Dès lors les deux triangles BDA et en B un angle égal Compris entre par suile DA = JA’,

Donc le triangle ADA' est isocèle, culaire à la base AA’. La droite AP cé qu'il fallait démontrer, Donc...

Remarque, C'est sur ce théorème qu'e

© DA' sont égaux comme ayant

aux; el

des côtés respectivement ég

el la médiane DP est donc perpe

O8Ù perpendindiculaire à PD,

st basé l'usage de

l'équerre à

EC TS LE Tree

lois branches Pour mener des perpendiculaires aux plans ; branche est Pérpendiculaire au plan des deux autres,

chaque

Proposition IV. — Théorème,

295, Par un point donné, on peut mener un plan perpendiculaire À une droite donnée, et on ne peut en mener qu'un,

le Sile point donné P est sur la droite AA’, on mène par 6e point, el dans des directions différentes, deux Perpendiculaires PB et PC à la droite AA’, Celle droite AA!’ est perpendiculaire au plan M déter- Miné par le: deux droites PB et PC (n°294), et le Plan M est, à son tour, Pérpendiculaire à la droite AA’,

Lt

| }s Ce plan est le seul que l'on puisse mener perpendiculairement à AA' ï par le point P ; car si l'on en supposait un second NG (2e figure ), on

di mènerait par AA’ un plan quelconque AD, dont les intersections PB 10 et PG avec les plans M et N seraient perpendiculaires à AA’, ce qui # est impossible {n° 22), d (+ 2 Supposons que le point soit donné hors de la droite, et soit B ce ex re point (1 figure). Menons BP perpendiculaire à AA', puis dans une ; bé autre direction, nenons PC perpendiculaire à AA’, Le plan M déterminé l on par les deux droites PB et PC est per- ha eh pendiculaire à la droite AA’, puisque c V4 celle droite est perpendiculaire aux poi LLe deux droites PB et PC menées par son pai " pied dans ce plan (nos 293 et 294). 1 É; Ce plan est le seul que l'on puisse ave ! mener perpendiculairement à AA’ par lair 4 le point B; car si l’on en supposait un pla: k second BN , on pourrait mener par AA glis ! un plan quelconque AD, dont les in- de gt lersections BP et BH avec les plans M be dis et N seraient perpendiculaires à AA, en / 4 L: ce qui est impossible {n° 36). Donc... 90 p . \ AC roposition V. — Théorème, # 296. Les perpendiculaires menées dans tous les sens en un méme 2 point d'une droite donnée, sont dans un même plan perpendiculaire Yi à celte droite, ra Soit MN un plan mené par le point P perpendiculairement à la 1m droite AA’, Si l'on supposait qu'une droite PC, menée par le point P perpendiculairement à AA’, fût en dehors du plan MN, on mènerait, par les droites AA" et PC, le plan AD, dont l'intersection avec MN serait une le ple

droite PB différente de PC.

laire

diculairement à AA' ING (2e figure), on

es intersections PB aires à AA, ce qui

droite, et soit B ce AA’, puis dans une nons PC perpendiplan M déterminé s PB et PC est perlroite AA’, puisque erpendiculaire aux PC menées par son nos 293 et 294),

eul que l’on puisse irement à AA par on en supposait un ‘rait mener par AA e AD, dont les in- H avec les plans M ndiculaires à AA,

sens en un méme in perpendiculaire

diculairement à la point P perpendi-

à mènerait, par les avec MN serait une

laire à la droite EF, c