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ÉLÉMENTS DE GÉOMÉTRIE Proposition XI. — Théorème.

306. Si une droile et un plan sont parallèles, tout autre plan mené par la droite coupera le premier plan s'tivant une parallèle à la droite donnée, (Figure ci-dessus.)

Soit la droite AB parallèle au plan M, et soit AD un plan quelconque mené par la droite et rencontrant le plan M suivant CD. Prouvons que les deux droites AB et CD sont parallèles.

Ces deux droites AB et CD sont dans un même plan AD: et la droite AB ne pourrait rencontrer CD sans rencontrer en même temps le plan M auquel elle est parallèle, Donc.

Proposition XII. — Théorème.

307. Si deux droiles sont parallèles, lout plan parallèle à l'une d'elles est parallèle à l’autre.

Soient les deux parallèles AB el CD , et soit M un plan parallèle à AB, Il faut prouver que ce plan est parallèle à CD,

Par les deux parallèles données, menons le plan AF ; l'intersection EF est parallèle à la droite AB (ne 306); or, dans un même plan, deux droites parallèles à une troisième sont parallèles entre elles {n° 67, 2); donc EF est parallèle à CD, et le plan M, qui contient la droite EF, est aussi parallèle à CD (ne 304). Donc...

Proposition XIII. — Théorème.

308. Étant donnés une droite et un plan parallèles, si l’on mène une parallèle à la droite par un point quelconque du plan, la ligne ainsi tracée sera tout entière dans le plan.

Soit la droite AB parallèle au plan M, et soit C un point quelconque de ce plan. :

Par la droite AB et par le point C, menons le plan ABC ; l'intersection CD des deux plans est parallèle à la droite AB {n° 306); or, par le point C, il ne peut y avoir qu’une seule parallèle à la droite AB (ne 303). Donc la droite menée par le point C parallèlement à AB est tout entière dans le plan M, ce qu'il fallait démontrer. Donc...

Proposition XIV. — Théorème.

309. Toute droite parallèle à deux plans qui se coupent, est aussi parallèle à leur intersection.

Soil la droite AB parallèle à chacun des plans M et N. Il faut prouver que l'intersection CD de ces deux plans est parallèle à AB. Si par un point quelconque C pris sur l'intersection des deux plans,

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