ES DROITES ET LES PLANS

celle droite se {rouve tout en-

Proposition XVII. — Problème.

312. Par un point donné mener un plan parallèle à deuæ droites données.

Soit P le point donné, et soient AP et CD les deux droites données; pour plus

de généralité supposons que ces droites ce ne se coupent pas. n Par le point P,on peut mener les droites AB" et C'D' respectivement pa- lè rallèles aux droites données AB et CD il (n° 303); or si deux droites sont paral- A lèles, tout plan mené par l’une d'elles est parallèle à l’autre (n° 307); done le un plan MN, déterminé par les droites A'B' et CD", est parallèle à cha- ap cune des droites AB et CD... N elh Proposition XVIII. — Problème. I 313. Par une droite donnée, mener un plan parallèle à une autre droite donnée, 4 3 Soit à mener, par la droile AB, un son plan parallèle à la droite CD. S Par un point quelconque O ,‘pris sur lèle:

AB, menons C'D' parallèle à CD; le plan Me MN déterminé par les deux droites AB Ci el C'D' est parallèle à CD (n° 307)... AD, Scolie, L'angle de deux droites qui ne se rencontrent: pas est l’angle res formé par l'une de ces droites, et une parallèle menée à l'autre par para un point quelconque de la première. L’angle AOC est l'angle des deux droites AB et CD, al loi, Proposition XIX. — Théorème. sées mèn 314. Deux plans perpendiculaires à une méme droite sont parul- = lèles, or da Soient M et N deux plans perpendiculaires à la droite AB. CH : deux À sième ME J18, lun es Soie Si l'on suppose que ces plans se rencontrent, il ÿ aura, par un diculai

ne,

ulèle à deux droites

nné, et soient AB et données; pour plus sons que ces droites

on peut mener les respectivement padonnées AB et CD droites sont paralné par l’une d'elles e (n° 307); donc le est parallèle à cha-

ne.

ile donnée, mener t une autre droite

* Ja droite AB, un oite CD,

conque O ‘pris sur allèle à CD ; le plan s deux droites AB à CD (n° 307)...

rent'pas est l’angle ienée à l’autre par JC est l'angle des

droile sont parul-

oite AB.

l v aura, par un

même point O, pris sur leur ON perpendiculaires à une même droite (no 295), Donc.

Proposition XX, — Théorème,

915. Si deux plans parallèles sont Coupés par un troisième plan, les Pintersections sont parallèles,

Soient M et N deux plans parallèles coupés par un troisième plan P ; il faut prouver que les intersections AB et CD sont parallèles,

Ces droites AB et CD sont dans un même plan P, et, de plus, elles appartiennent aux deux plans M et N qui sont donnés parallèles, donc elles ne peuvent se rencontrer,

Donc...

Proposition XXI, — Théorème, 4 316. Deux droites sont égales,

Soient AB et CD deux droiles parallèles comprises entre les plans parallèles Met N.

Ces deux droites déterminent un plan AD, dont les intersections AC et BD avec les deux autres plans sont parallèles (n° 315); la figure ABDC est donc un Parallélogramme, et l'on a AB — CD, Donc...

317. Scolie, Deux droites quelconques AC (rois plans parallèles M,N,P, sont divi.

sées dans un méme rapport. Car si l’on mêne AH parallèle à DF, où a

AG=DE, GH=Er (no 316); or dans le triangle ACH, les lignes BG et CH sont parallèles comne intersections des deux plans parallèles N et P par un troisième plan ACH ; on a donc AB BC AB __ BC AG = GE: Sen

Parallèles comprises entre deux plans parallèles

Der ©

et DF comprises entre

Proposition XXII, — Théorème.

918, Si deux plans sont parallèles, toute droite Perpendiculaire à lun est aussi Perpendiculaire à l’autre, Soient M et N deux plans parallèles

» £ soit AB une droite perpendiculaire au premier plan M. Pour

démontrer que celle droite AB est