RE

perpendiculaire au plan N, il suffit de prouver que AB est perpendi- Culaire à Loute droite DF menée de son pied dans le plan N.

Par les droites AB et DF, menons le plan CF; les intersections CE et DEF sont parallèles (n° 315); la droite AB, perpendiculaire au plan M, l'est aussi à la droite CE menée par son pied dans ce plan, et par suile à la droite DEF parallèle à CE.

Le même raisonnement peut se répéter pour toute autre position de la droite DF:; done AB est perpendiculaire au plan N, ce qu'il fallait démontrer, Done.

Corollaire. Les perpendiculaires comprises entre deux plans parallèles sont égales, et mesurent lu distance des deux plans.

Proposition XXIII, — Théorème.

319. Deux plans parallèles chacun à un troisième sont parallèles entre eux.

Soient les deux plans M et N, parallèles chacun au plan P. Si l'on mène une droite AB perpendiculaire au plan P, cette droite est aussi perpendiculaire aux plans Met N (n° 318).

Les deux plans M et N sont donc perpendiculaires à une même droite AB, et par conséquent parallèles entre eux (n° 314).

Proposition XXIV. —: Théorème.

320, Deux angles qui ont les côtés respectivement parallèles sont égaux ou supplémentaires, el leurs plans sont parallèles.

1° Soient À et D deux angles qui ont les côlés parallèles chacun à chacun.

Portons sur les côtés des longueurs égales AB et DE, AC et DF,.

Les quadrilatères AE et AF sont des parallélogrammes, chacun d'eux ayant des côtés opposés égaux et parallèles ; ainsi AD est égal el parallèle à BE, et à CF; donc le quadrilatère CE est luimême un parallélogramme, et BC égale EF.

Dès lors, les triangles ABC et DEF sont égaux comme ayant les côtés respectivement égaux, et l'angle À de l’un égale l'angle D de l’autre, ce qu'il fallait démontrer.

Si, avec l’angle D, on prend l'un des angles obtus formés en A, les deux angles considérés sont supplémentaires,

2 Soit M le plan déterminé par les côtés de l'angle A ; par le point

ple le tive Q, faut est rallè lient para mêm au p Dè coup:

l'une Sol el soit Pou laire à les po ques I Comme lèles (1 aussi, La d bled da

ue AB est perpendi- F menée de son pied

DF, menons le plan E et DEF sont paral- AB, perpendiculaire la droite CE menée an, et par suile à la peut se répéter pour L perpendiculaire au

> deux plans paral- > plans.

ne.

llèles chacun à un entre eux,

Met N, parallèles on mène une droite lan P, cette droite aux plans M et N

ont donc perpendie AB, et par consé- (ne 314).

ent parallèles sont rallèles.

arallèles chacun à

ûtés des longueurs CG et DEF,

AE et AF sont des hacun d'eux ayant aux et parallèles; parallèle à BE, et ilatère CE est luiamme, et BC égale

comme ayant les igale l'angle D de

s formés en A, les

le À ; par le point