Si deux plans sont
plans qui se Coupent, les intersections
Soient les plans M et N, respec— tivement parallèles aux plans P et Q, qui se Coupent suivant CD. 1!
laut prouver que l'intersection AB est parallèle à CD.
Les deux plans M et p étant pa- 'allèles, la droite AB, qui apparlient au premier de ces plans, est parallèle au second (ne 302); de même les plans N et Q étant parallèles, la droite au premier de ces plans, est parallèle au second,
Dès lors la droite AB, parallèle aux deux plans P 6 Coupent, est parallèle à leur intersection {no 309)
especlivement parallèles Sont parallèles.
à deux autres
AB, qui appartient
t Q qui se . Donc...
Proposition XXVI. — Théorème.
322, Si deux droites sont parallèles, l'une est aussi perpendiculaire à l'autre.
Soient AB et DE deux droites parallèles et soit M un plan perpendiculaire à AP.
Pour prouver que ce plan est perpendiculaire à DE, menous, dans le plan M, et par les points B et E, deux parallèles quelconques BC et EF, Les angles B et E sont égaux Comme ayant Les côtés respectivement parallèles { ne 320); et puisque B est droit, E l'est
aussi,
tout plan Perpendiculaire à
La droite DE étant perpendiculaire à
toute droite menée par Pied dans le plan M est perpendiculaire à
son ce plan, Donc.
132 ÉLÉMENTS DE GÉOMÉRIE
Proposition XXVII. — Théorème.
923, Deux droites perpendiculaires à un méme plan sont parallèles entre elles,
Soient les deux droites AB et DE perpendiculaires au plan M.
(Figure précédente.)
Si par le point E on mène une droite parallèle à AB, cette droite est, comme AB, perpendiculaire au plan M {n° 322), et se confond. par conséquent, avec ED (n° 303); ainsi DE est parallèle à A1, Donc...
$ III — ANGLES DIÈDRES
Définitions.
324. On appelle angle dièdre l'ouverture comprise entre deux plans qui se rencontrent.
Ces deux plans sont les fuces du dièdre, et leur intersection en est l'aréte,
Un angle dièdre se désigne par son arête, ou bien par ses faces et son arêle; la désignation de l’arête étant placée au milieu. On dit l'angle dièdre AB, ou le dièdre MABN.
025. L'angle plun correspondant à un angle dièdre est l'angle formé par deux droites menées dans les deux faces perpendiculairement en un même point de l’arête, -
L’angle dièdre MAEN a pour angle plan l'angle DCE.
L'angle plan d'un dièdre est déterminé par les intersections des deux faces du dièdre avec un troisième plan P mené perpendiculairement à l’arête.
L'angle plan d'un dièdre est le même à quelque point de l’arête qu'on le construise,
326. Un angle dièdre est droit, oblus ou aigu, selon que l'angle plan Correspondant est lui-même droit, obtus ou aigu,
Deux plans sont perpendiculaires l'un à l’autre lorsqu'ils forment des dièdres droits,
Proposition XXVIII. Théorème.
927, Deux dièdres égaux ont des angles plans égaux ; et réciproquement, deux dièdres qui ont des angles plans égaux sont égaux. 1° Soient AB et A'B' deux dièdres égaux, et soient C et C' leurs angles plans.
Soi plans, Adn soit cc cond ; aura Men vision « déterm ces dièc
dièdres
ème.
e plan sont parallèles
ires au plan M.
récédente.)
le à AB, cette droite 322), et se confond, est parallèle à A,
ES
rise entre deux plans
les fuces du dièdre, est l’aréte,
signe par son arête, son arêle; la déant placée au mitre AB, ou le dièdre
: dièdre est l'angle tes menées dans les iculairement en un É—
AEN a pour angle
à dièdre est détertions des deux faces isième plan P mené à l’arête,
lièdre est le même arêle qu'on le con-
lon que l'angle plan
lorsqu'ils forment
ne.
égaux ; el récipro- D Sont égaux,
ent C et C' leurs
