Le rapport de de

U& angles dièdres est le leurs angles plans.

même que celui de

Soient M et N deux dièdr plans.

Admettons que c

es quelconques, Ar et DEF leurs angles es angles plans aie soit contenue 3 fois exactement dans | cond; ces angles seront entre eu angle ABC 3

angle DEF 8

Menons des plans par les arêtes BM et EN et par vision des deux angles plans ; les

déterminent des dièdres égaux

nt une commune mesure, qui 6 premier, et 5 fois dans le se- X Comme les nombres et 5, et l’on aura

les lignes de diangles plans partiels élant égaux, ils

(n° 327); mais l'angle M contient 3 de angle N en contient 5; donc dièdres considérés sont e

ces dièdreg égaux, et 1 N=g: Ainsi les L Le rs angles plans,

n're eux comme leu

$ SUR LES DROITES gr LES PLANS 133

* porlons le dièdre

Cette démonstration est applicable, quel que soit le rapport que l'on suppose entre les angles plans. Donc...

329. Corollaires. 1° Un angle dièdre quelconque a la même mesure

que l'angle plan qui lui correspond.

2 Deux dièdres opposés par l'aréte sont S égaux; car si AB et CD sont obtenus par NN I une section perpendiculaire à l'intersection OE, les dièdres opposés correspondent à des angles plans égaux comme opposés par le sommet,

d Deux dièdres adjacents dont les faces extérieures forment un même plan sont supplémentaires; réciproquement, si deux dièdres adjacents sont supplémentaires, leurs fuces extérieures sont duns un même plan (nes 29 el 31).

4e La somme de tous les dièdres que l'on peut former autour d'une même droite est égale à 4 angles droils (ne 30, 3%),

üo Lorsque deux plans se coupent de manière que l’un des dièdres soit droit, les trois autres le sont aussi (no 30, 4),

Ge Si un premier plan esl perpendiculaire à un second, celui-ci est perpendiculaire au premier (ne 30, 5),

7 Le plan bissecteur d'un dièdre esl le lieu géométrique des points équidistants des deux faces de ce dièdre [ne 61, >),

8 Si deux plans parallèles sont coupés par un troisième, ces plans forment :

Des dièdres correspondants égaux,

Des dièdres allernes-internes égaux,

Des dièdres alternes-exlernes égaux,

Des dièdres intérieurs d'un méme côté, dont la somme est égale à deux dièdres d'oits (ne 71).

9% Deux dièdres qui ont les faces respectivement parallèles ou perpendiculaures sont égaux, ou supplémentaires {n° 77).

Proposition XXX. — Théorème.

330, Si par l'aréte d'un dièdre oblus, on mène deux plans respectivement perpendiculaires aux deux faces de ce dièdre, le dièdre aiqu oblenu sera supplémentaire du dièdre donné.

Soient les deux dièdres AOIB et COID, ayant même arête OI, et tels que la face AT soit perpendiculaire à DI , et la face BI perpendiculaire à CI.

Supposons les droites OA, OB, OC, OD, obtenues par une section faite perpendiculairement à l'arête OI: l'angle aigu AOB et l'angle obtus COD sont supplémentaires, comme ayant les côtés respectivement perpendiculaires (n° 78, 2) ;ilen sera de

que pen

aux ais deu)

dicul la dre miné

394, laire « Soit

le rapport que l'on

a la même mesure Li correspond.

osés par l'arêle sont D sont obtenus par ulaire à l'intersec- Dpposés Correspons égaux comme 0p-

djacents dont les ent un même plan ’dres adjacents sont ns un môême plan

mer autour d'une

ue l’un des dièdres

second, celui-ci est

hétrique des points

roisième, ces plans

somme est égale à

parallèles ou per- 77).

De

leux plans respecdre, le dièdre aigu

dièdres AOIB et le arêle OI, et tels L perpendiculaire à -rpendiculaire à CI.

droites OA, OB, s par une secLion airement à l'arête OB et l'angle obtus nentaires, comme 18, 2) ;ilen sera de