ETAT
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TEST So
les droites AD et BC sont parallèles, comme étant les intersections du plan sécant S avec les plans parallèles EL et KH, Ainsi la figure S est un parallélogramie (n° 89). Donc...
Proposition III, — Théorème,
361, Les disgonales d'un parallélipipède se coupent en leurs milieux,
Soit le parallélipipède BH, Par deux arêtes opposées, BF et DH, menons un plan. Ces deux lignes BF et DH étant égales et parallèles, le quadrilatère BFHD ct un parallélogramme (n° 93), et les diagonales BH et DF se coupent en leurs milieux {ne 94),
Deux diagonales quelconques se coupant en leurs milieux, toutes les diagonales passent par un même point, qui est le milieu de chacune d'elles,
365. Scolie. 1° Le point commun aux diagonales d’un parallélipipède est le centre de figure de ce parallélipipède : c’est le milieu commun de toutes les droites que l’on peut mener dans le parallélipipède par ce même point,
2° Soit AG un parallélipipède rectangle ayant pour dimensions a, b,ce,et soit d l’une des diagonales, Le triangle BEH est rectangle en E, et le triangle ABE est rectangle en A. On a donc :
E=m+<ez a +b+ es
Ainsi, dans un parallélipipède rectangle, le carré de la diagonale égale la somme des carrés des trois dimensions.
S'il s’agit d'un cube, on aura : d=3a, d'où d=a 3
Proposition IV. — Théorème.
366, Toute section parallèle à la base d'un prisme est égale à cette base.
Soit AB un prisme quelconque, et soit S une section parallèle à la base B.
Les droites CD et HI sont parallèles, comme élant les intersections de deux plans parallèles B et S par un troisième, DH; donc le quadrilaère CDIH est un parallélogramme, et CD égale HI,
De même, DE est égal et parallèle à IK, EF à KL, ete. Ainsi les deux polygones ont les côlés respectivement égaux; leurs angles sont égaux deux à deux
nt les intersections H, Ainsi la figure S
pent en leurs mi-
ède BH, Par deux et DH, menons un > BF et DH étant , le quadrilatère logramme (n° 93), et DF se coupent 4).
iclconques se coux, toutes les dianilieu de chacune
s d’un parallélipiigure de ce paralilieu commun de : l’on peut mener de par ce même
lélipipède rectansions &,b,e, et ales, Le triangle E, et le triangle
ë de la diagonale
> à la base d'un que, et soit S une
arallèles, comme plans parallèles donc le quadrilasramme, et CD
parallèle à IK, x polygones ont aux deux à deux
