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les bases supérieures de deux pelits prismes dont les arêtes latérales seront parallèles à SA et S'A', et dont la hauteur sera la distance de deux plans sécants consécutifs. Ces deux prismes sont équivalents comme ayant même hauteur et des bases équivalentes (ne 377); et il en est de même de tous les prismes analogues que l’on peut former dans les deux solides.
Ainsi la somme des prismes formés en P est égale à la somme des prismes formés en P', et cela est vrai quel que soit le nombre des plans sécants, Or si le nombre de ces plans augmente indéfiniment, le volume formé par l’ensemble des prismes contenus dans la p;'amide P croît, et tend vers le volume de cette pyramide; et le volume formé par l’ensemble des prismes contenus dans la pyramide P’ croît aussi, et tend vers le volume de celle pyramide. Les deux sommes de prisines étant constamment égales entre elles pendant leurs vaiations, leurs limites P et P’ sont aussi égales. Donc...
392. Corollaire, Le sommet d'une pyramide peut se mouvoir dans un plan parallèle à la base sans que le volume soit changé.
El dans une Pyramide triangulaire , chaque sommet peut se mouvoir parallèlement à la face opposée sans que le volume soit changé ; car on peut prendre pour base une face quelconque.
Proposition XVI, — Théorème.
393, Le volume d'une Pyramide quelconque égale le tiers du produil de sa base Par sa hauteur : V = 1/3 Bh.
l° Considérons d’abord une pyramide trangulaire SAM : \A0uSs nommerons {oujou. en premier lieu le point «ue nous choisirons comme sommet).
Achevons le prisme
AMCDES, et concevons le plan sécant ESC, Le prisme se trouve ainsi formé de trois pyramides triangulaires, que nous allons comparer deux à deux.
Les deux pyramides SAM:
el CDES sont équivalentes.
comme Ayant des bases égales (les deux bases du prisme), et même hauteur, qui est celle du prisme
Dans la seconde pyramide, CDES, on peut prendre pou: 4 le point S; les deux pyramides SCDE et SACE sont écuive es, comme ayant pour hauteur commune la distance du point > au plan AD, et pour bases les deux moiliés du parallélogramme ACDE,
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