LIVRE VI, — LES POLYÈDRES

115, Gorollaire, Deux angles solides Symélriques ont leurs faces r'especlivement égales, et leurs dièdres respectivement égaux, Mais Comme ces éléments sont disposés de part et d'autre dans un ordre inverse, les deux angles solides ne sont PaS Superposables, On dit alors qu'il y a égalité par symétrie.

Proposition XXVIII, — Théorème. ,

M6. Deux polyèdres Symélriques sont equivalents,

1° Soient d'abord deux tétraèdres T'et T' symétriques par rapport au plan MN; construisons un troisième lôtraèdre T” symétrique de T par rapport au plan de la base ABC.

Les deux points S et S” étant symélriques, sont équidistants du plan ABC ; ainsi les deux lélraèdres T et T° sont équivalents comme ayant même base et même hauteur,

Or les deux figures T’ et T” symétriques de T par rapport à des plans différents sont égales {no 112, 2):

donc T' est équivalent à dl

2° Deux polyèdres symétriques quelconques

sont décomposables en

, x y: , : FF k tétraèdres symétriques léquivalents ; donc les polyèdres totaux sont He eux-mêmes équivalents. (