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côté opposé dans l’autre, Et pour cette raison, deux triangles polaires sont en même temps appelés triangles supplémentaires.

23. A deux triangles polaires correspondent des trièdres centraux supplémentaires, et réciproquement,

24. Deux triangles tracés sur la même sphère ou sur des sphères égales sont égaux :

1° Lorsqu'ils ont un côté égal adjacent à des angles respectivement égaux ; 2° lorsqu'ils ont un angle égal compris-entre des côtés respectivement égaux ; 3° lorsqu'ils ont les trois côtés égaux chacun à chacun; 49 lorsqu'ils ont les trois angles égaux chacun à chacun.

25, Dans tout triangle sphérique, la somme des côtés est comprise entre 0 et 360 degrés, ct la somme des angles entre 2 et 6 droits. (On nomme excès splhérique l'excédant variable de la somme des angles d'un triangle sphérique sur deux angles droits.)

26. Un fuseau sphérique est À la surface de la sphère entière comme l'angle dièdre du fuseau est à 4 droits.

27. Dans une sphère quelconque, deux triangles sphériques symétriques par rapport au centre sont égaux en surface.

28. SI deux arcs de grands cercles se coupent dans un même hémisphère, la somme des deux triangles opposés équivaut au fuseau entier qui serait compris entre ces deux arcs,

29, L’aire d'un triangle sphérique est à l'aire de la sphère entière comme son excès sphérique est à 8 angles droits.

30, Sur une même sphère ou sur des sphères égales, deux triangles qui ont la même somme pour leurs angles sont égaux en surface,

81. Si deux sphères se coupent, leur intersection est un cercle dont le plan est perpendiculaire à la ligne des centres; ct le centre de ce cercle se trouve sur cette même ligne,

32. Deux sphères quelconques peuvent avoir l’une par rapport à l’autre cinq positions différentes ; et les conditions relatives aux rayons et à la distance des centres sont les mêmes que pour les circonférences.

33. Pour qu'on puisse construire un triangle sphérique avec trois côtés donnés, il faut et il suffit que la somme des trois côtés soit moindre qu’une circonférence, et que le grand côté soit plus petit que la somme des deux autres,

34, Sur une même sphère, tous les cercles parallèles ont les mêmes pôles,

35, Dans tout triangle sphérique, si deux côtés sont égaux, les angles opposés sont aussi égaux, ct réciproquement.

86, L'arc de grand cercle mené du sommet au milieu de la base d'nn triangle sphérique isocèle est perpendiculaire à cette base, et divise l'angle du sommet en deux parties égales. /

37, Sur une même sphère, deux triangles isocèles symétriques sont superposables,

38, Dans tout triangle sphérique, à un plus grand angle est opposé un plus grand côté, et réciproquement, ù

39, Si l’on prend le triangle sphérique tri-rectangle pour unité de surface, et l'angle droit pour unité € ingle, la surface d'un polygone sphérique est exprimée par la somme des angles, moins le produit de deux droits par le nombre des côtés moins 2,

40, Dans tout prisme triangulaire droit, on peut inscrire un cylhudre; à ce même solide, on peut circonscrire un cylindre,

41. À trois plans indétinis, parallélés à une même droite, et qui se coupent deux à deux, on pent mener quatre cylindres circulaires tangents,

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