CES

Proposition XXIX. — Théorème.

547. Le lieu de la projection du foyer sur les tangentes à la parabole est la tangente au sommet.

Abaissons du foyer la perpendiculaire FCF, sur une tangente quelconque MT; le point F, de la directrice est le symétrique du foyer (n° 545), donc FC=—CF;; mais FA— AD: donc la droite AC est parallèle à la directrice : c’est la tangente au sommet (no 544, 20),

548, Dans la parabole, on appelle souslangente la projection sur l’axe de la partie de la tangente comprise entre le point de contact et le point où la tangente coupe l'axe.

La sous-normale est la projection sur l'axe de Ja partie de la normale comprise entre le point de contact et le point où cette normale coupe l’axe,

Proposition XXX. Théorème.

549, La sous-tangente est divisée en deux parties égales par le

sommet de la courbe ; et la sousnormale est constante : elle égale le paramètre.

1° Le triangle MFT est iso cèle (n° 544). La projection du foyer sur la tangente divise MT en deux parties égales; mais la tangente au sommet est parallèle à l'ordonnée MP: donc