LIVRE VIII, —— LES COURBES USUELLES

Ur quand M et N se rapprochent indéfiniment, la corde PV tend à

D\7 devenir égale à l'arc PV; la limite du rapport — PA OP

til en est de même du rapport NMO est tangente «au point M,lus

arc À ous-tangente OP égale l'are AP.

5 ést donc l'unité:

arc P\

p' done lorsque la droite

Proposition XXXIX. — Problème.

566, Par un point de l'hélice me Soit M le point donné, et P

conférence, prenons PO = are AP,e droite OM est la tangente,

ner une langente à la courbe, sa projection ; sur la tangente à la cir-

t joignons M au point O. Cette

Proposition XL, — Théorème.

067, Les langentes à l'hélice pe angle constant (fig. ci-dessus ),

On a loujours : Tangente de l'angle O =

port est constant (n°564), Donc.

Scolie. Les tangentes rencontrent les génératrices sous un angle constant, et cet angle est le complément de celui que forme une tangente quelconque avec le plan de la base,

Proposition XLI, — Problème.

368. Tracer la projection d'une hétice Sur un plan parallèle à l'axe du cylindre , et mener la projection de la langente en un point donné de cette courbe,

1° Divisons la circonférence de base et le pas de l'hélice en un certain nombre de parties égales; par les points de division pris sur la génératrice, menons des perpendiculaires à l'axe, et par les points de la circonférence, des parallèles à ce même axe; les intersections des lignes de méme cote donnent les points de l'hélice, il suffit de les joindre par un trait continu.

neontrent le plan de lu base sous un

NE NE OP — are AP? °° à

2 Soit M'le point donné; menons la tangente au point M de la projection horizontale; prenons MO = are MA: le point ( ainsi déterminé est la trace horizontale de la langente à l'hélice, c'est-à-dire le point où cette Langente rencontre le plan de la base, Ce point O se projette done verticalement en O' sur A’; la droite qui joint O' à M' est la projection verticale de la tangente à l'hélice, et elle sl langente à la projection verticale de cette hélice,