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mais € est la moyenne arithmétique de æ, æ', ; donc nc—=x—+a +. (n° 598); et nd=—=y+ y +; ainsi d est la moyenne arithmétique des génératrices,
On démontrerait de la même maniere la deuxième partie du théorème.
Proposition XVII, — Théorème.
604, La surface latérale d'un tronc cylindrique droit s'obtient en multipliant le périmètre de la base par lu parallèle aux génératrices, menée par le centre de gravité du périmètre de la base,
Divisons le périmètre p en n parties érailes que nous considèrerons comm" rectilignes, La surface latérale cherchce p°r: ître considérée comme la limite
let
de même pour tous les ‘aient en nombre n dans XX par la somme des n =n.d (n° 598); donc :
génératrice XX 274, car
intité angulaire donnée, FAX nombre dl degrés.
onsttmment normale c btient en multipliant lt:
! la surface égale le pé-
nes,
rique droit, menée par yenne arithmétique des
28, menée par le centre Moyenne arithmétique s menées par les divers
s deux plans qui limie centre de gravité du e aux génératrices, Par r gg! où 4, menons des les droites æ, æ... €, même de BE, B/E/, g'o;
3 » ete,
DV tn à
ta +, c
ne n—=x+a +.
* arithmétique des gé-
ie du théorème.
es
obtient en multipliant , Menée par le centre
considèrerons comm" irée comme la limite
D nn A 8 à
here rm meme SD RS EL ar 2
les faces latérales d'un tronc de prisme, Or la surface des divers trapèzes est
D n , YU +... >:
er Ÿ, = U , vic., ot la surface latérale égale D, — ” —p4 (n° 603), D ”
Proposition XVIII. — Théorème.
605, Le votume d'un tronc cylindrique droit s'obtient en Mullipliant la base Par la parallèle aux génératrices menée par le centre de gravité de la base.
Un tronc de prisme droit à base carrée à pour volume «y (comme au no 432),
Divisons la base en » carrés égaux; le volume égalera ( y + ay +, = (y + +) = na (+ Es ): mais
+ y! + ss n
—d (n°603); donc le volume du tronc égale na*d = base X à,
Scolie. G' est le centre de gravité de la face supérieure ; 4 est donc la droite qui joint les centres de gravité des deux bases; mais souvent g! n’est pas le centre de gravité du périmètre de la face supérieure du tronc.
Il suffit de considérer un tronc droit, puisque Je tronc quelconque peut être décomposé en deux troncs droits à base commune (no 432),
