DES

ET Et 2

m et m' sont égaux, ainsi que n et n', comme alternes-internes; donc . les deux triangles ABD et BCD sont égaux D C (ne 47,10), et les côtés AB et CD, opposés aux angles égaux m et m' sont égaux (n° 48); de même AD = BC, De plus, les angles À et C sont é comme opposés au côté commun B[ l’angle total B est égal à l'angle total D.

Donc les côtés opposés d'un parallélogramme... 91. Réciproquement : Tout quadrilalère qui a ses cotés Opposés égaux, ou ses angles opposés égaux, est un parallélogramme. 1° Soit le quadrilatère ABCD, dans le- D © quel on a AB=CD, AD=RC.

En menant la diagonale BD, on a deux triangles, ABD et BCD égaux comme A B ayant les côtés respectivement égaux; donc l'angle m de l’un égale m' de autre ; et les droites AD et BC sont parallèles, comme faisant avec la sécante Bl) des angles alternes-internes égaux: de même les angles » et n' sonl égaux, et les droites AB et CD qui forment ces angles sont parallèles (no 72).

Ainsi le quadrilatère ABCD est un parallélogramme (no 89). 2 Soit le quadrilatère ABCD, dans le- ) C quel on a AC et B=—D, La somme de ces quatre angles peut être représentée par 2A +9B, et comme cette à Somme égale quatre angles droits (no 88), on a 2A +92B=4 droits, d'où A+ B=—2 droits:

donc les droites AD et BC sont parallèles (no 72), On peut poser également 2A +2D=—4 droits, d'où A+ D—9 droits ; donc les droites AB et CD sont parallèles; et le quadrilatère ABCD est un parallélogramme,

Donc {out quadrilatère qui a ses côtés opposés égaux...