LIVRE I, == LA CIRCONFÉRENCE

101, Tout diamètre divise le cercle et la cireonférence en deux )ar-

lies égales,

En effet, si l'on fait tourner la partie AMB de la figure autour du diamètre AB, un point quelconque M de l'arc supérieur restera tou- Jours à la même distance du centre; done ce point ne pourra lomber ni en dedans ni en dehors de l'arc inférieur ANB {n° 99, %),

Les deux parties de la figure sont égales, puisqu'elles coïncident,

Donc {out diamètre...

Proposition III, — Théorème.

102, Toute cecrde est plus pelite que le diumètre du même 2rele.

En effet, la corde AB étant une ligne droite, est plus courte que la ligne brisée AO +0B, laquelle est égale au d'amètre CD,

Donc toule corde...

Proposition IV. — Théorème.

103, La plus courte distance d'un point à une circonférence est la partie du rayon comprise entre ce point et la cireonférence si le point est intérieur; c'est le prolongement du rayon mené vers ce point, s'il

esl extérieur au cercle.

1° Soit À un point intérieur, OAB le rayon mené par ce point, et

AC une droite menée de ce même point à un point quelconque de la circonférence.

En menant le rayon OC, on a OÙ <OA:, AC, ou, en remplacant OC par OA + AB

OA+AB<OA+AC et en retranchant OA de part et d'autre AB <AC.

2 Soit A’ un point extérieur, OA la droite qui joint ce point au centre, et A'C’ une droite menée de ce même point à un point quelconque de la circonférence.

En menant le rayon OC’, on a AB" +

d'où, en retranchant les rayons BO et CO, Donc la plus courte distance d'un point.

LÉ Pré Te LAS 2 SN 2