LIVRE I, — LA CIRCONFÉRENCE

2° Toute circonférence qui passera par les points À ot [3 aura nécessairement son centre sur la droite indéfinie DE {ne 419, 2); et toute circonférence qui passera par les points B et { ment son centre sur la droite indéfinie férence passant par les trois points lois sur DE sur FG, et par consé contre de ces deux droites.

Donc par trois points donnés...

‘ aura n'cossnire- FG, Ainsi pour foule circon- A,B,C, le centre doit être à la

quent en O, unique point de ren

114. Scolie, 1° Pour trouver le centre d’un arc donné ABC, il suffit de tracer deux cordes quelconques AB et BC, et d'élever dog perpendiculaires en leurs milieux ;

2° Si l'on fait passer une circonférence triangle, celle circonférence est cire est inscrit à la circonférence ;

3 Les perpendiculaires élevées sur les triangle concourent en un méme point ; cercle circonscrit au triangle.

par les Lrois sommets d'un onscrile au Lriangle, et lo triangle milieux des trois côtés d'un el ce point est le centre du

Proposition IX, — Théorème,

115. Dans un méme cercle où dans de égales sont également éloignées du centr est plus rapprochée du centre.

1° Soient AB et CD deux cordes égales, OE et OF les perpendiculaires qui représentent les ee —— distances de ces cordes au centre O, Les points E et F sont les milieux des cordes AB et CD (n° 110); el comme ces cordes sont égales, leurs moiliés AE et CF le sont aussi.

Si l’on mène les rayons OA et OC, les triangles rectangles OEA et OFC sont égaux comme ayant l'hypoténuse égale et un autre côté Cyal (AË= CF) ; donc le troisième côté OE de l'un é OF de l'autre,

2 Soit la corde AB plus petite que CD, et soient OF et OG les distances de ces cordes au centre À,

L'arc AMB, est plus petit que CND (no108$, 2°); done si l'on porte le premier are en ONE, la corde CE, égale à AB, se trouvera dans le segment CDN; la distance OH, égale à OF,

coupera donc la corde CD, et sera par conséquent plus grande que OG.

Donc, dans un méme cercle ou dans des cercles éqauar,,,

s cercles égaux, deux cordes e, l'une plus grande corde

sale le troisième côté

116, Réciproquement : fe Deux cordes également éloignées du centre sont égales; car si ces cordes étaient inégales, leurs distances au centre seraient ausssi inégales ;

20 Une corde plus rapprochée du centre est plus grande; car si le

cordes élaient égales, elles seraient également éloignées du centre; el si la première corde était la plus petite, sa distance au centre serail plus grande, ce qui est contraire à l'hypothèse.