LIVRE II. — LA CIRCONFÉRENCE

Des extrémités A et B, avec un même rayon, on décrit des ares qui se coupent en C et en D, et l'on trace la droite CD, qui remplit Ia condilion demandée. Car le point G étant équidistant de À et de B, apparlient à la perpendiculaire élevée au milieu de AB; et il en est de même du point D {no 41),

Si la droite donnte est très-longue, on porte, à partir des extrémités, des longueurs égales : AA, A'A", BB, B'B", ot l'on effectue la construction sur AB".

Scolie. En répétant la construction sur chaque partie oble

nue, on divise la droile successivement en 4,8, 16,

92... parties évalos, Problème III, 155. En un point donné D d’une droite DE, construire nn angle égal à un angle donné A.

ler moyen, avec le compas. Des points À et D comme centres, avec un même rayon, on décril les arcs BC et EF;

Te” du point E comme cen- = À tre, et avec une ouverture à — W de compas àladis- < nn f— es tance BC ipe l'arc :

EF, el or: à; ace ia droite DF, L'angle D est égal à l'angle A, Car ces angles ont pour mesures les arcs BC et [OT Où égaux comme élant sous-lendus par des égaux, 2° moyen, avec l'équerre, A l’aide d'une règle divisée on marque des longueurs égales AB et DE; on élève les per—

; CL Ces ares sont cordes égales dans des cercles

: C Fe" pendiculaires BC et EF; 7 on porte la longueur BC : 7 | sur EF, et l’ontrace DF, PE) ce qui donne en Dun B | ss à

angle égal à l'angle A.

Car les triangles ABC et DEF sont égaux ec égal (B=E) compris entre des côtés respective les angles À et D sont égaux.

Je moyen, avec le rapporteur, On place le rapporteur sur l'angle A pour mesurer cet angle; on le pose ensuite en D pour marquer un angle égal, que l’on achève par la droite DF.

omme ayant un angle ment égaux, et ainsi

A B D E Pour relever et reproduire les angles, les ouvriers emploient souvent la fausse équerre,

Sur le terrain on emploie le graphomèlre, le pantomètre ou 1n boue. sole. Ù

est à co a Cg

Problème IV. Sc 4 156, Par un point donné À, mener une parallèle à une droite don- lérer née CD.

E B__ 1rmoyen, avec le compas. Du point À, LES f on décrit un are quelconque DB; du point be s — j D, avec le même rayon, on décrit l'arc S'; à DSi AC; on prend l'arc DB égal à AC, et l'on Se vh D trace AB, qui est la parallèle demandée. aù . 4 Car les ares AC et DB sont égaux comme : ai] 4 sous-tendus par des cordes égales dans des cercles égaux; ainsi les ee j angles » el à sont égaux, et comme ces angles ont la position d’alternes- des P 1e internes, les droites AB et CD sont déeril 4 parallèles (ne 72). hace is 2e moyen, avec l'équerre. On pose la al6 À f règle et l'équerre l’une contre l'autre, DC. | 4 de manière que l’un des côtés de Pé- ue à querre coïncide avec la droite donnée te rt CD, alors on fait glisser l'équerre le D & long de la règle, jusqu'à ce qu’on alk teigne le point donné A, et l’on trace [PBQ la droite AB, qui est la parallèle de- divise L mandée, — Car les deux droites AB

“ et CD font avec EF des angles correspondants égaux {n° 72). = 1 3e moyen, avec le rapporteur, On trace M , 159. 4 une sécante quelconque AD, et l'on fait CD, s

; l'angle DAB égal à l'angle ADC. — Ces 1

À deux angles égaux ayant la position d'an- cante gles alternes-internes, les droites AB et bissec! À CD sont parallèles (n° 72). des qu J enfin | Problème V. + Ja con

ÿ dr 457. Trouver un point situé à une distance donnée a, de deuæ li- à a “ qanes données AB et CMD, droites ou circulaires. : | la bise “# Pour chacune des deux lignes données, on construit le double lieu : Rs 0) ki Me 4. “ bissect «|

il appa lrice de Il en point 1 points « miner droite, mandie 2e mc des points situés à la distance donnée a; les rencontres de ces lieux : IHet ] peuvent fournir 8 points remplissant la condition demandée, * lèlemen

, une droite don-

as. Du point À, ue DB; du point , on décrit l'arc gal à AC, et l'on llèle demandée.

ont égaux comme égaux ; ainsi les sition d’alternes- AB et CD sont

uerre. On pose la e contre l’autre, des côtés de l’éla droite donnée sser l’équerre Île qu'à ce qu’on al- A,et l’on trace L la parallèle dedeux droites AB (n° 72),

orteur, On trace AD, et l’on fait gle ADC. — Ces la position d'anes droites AB et

DE

se a, de deux li-

ait le double lieu

Se.

Ts"

itres de ces lieux mandée,