Diviser en deux donné BEC

S'il s'agit d'un arc BEC, on de la corde BC; cette perpendiculaire passe au milieu de l'are {n° 411, 29),

S'il s’agit d'un angle BAC, de son sommet, avec Un rayon arbitraire, on décrit l’are BEC; des points B et C, avec un même rayon, on décrit des arcs qui se coupent en D, et l'on trace la droite AD, qui est bissectrice de l’angle A. — Car si l'on mène les droites DB et DC, les triangles ADB et ADC sont évaux comme ayant les trois côtés respectivement égaux; donc leurs angles en À sont égaux comme opposés aux côlés égaux DB et DC.

Scolie. En répélant la construction sur chaque partie obtenue, on divise l'arc ou l'angle successivement en 4, 8, 16, 32... parties égales,

Parties égales un angle donné À, où un arc

mène une perpendiculaire au milieu

Problème VII,

159. Tracer la bissectrice de l'angle de deux droites données AB et CD, sans recourir au sommet de cet angle.

l moyen. On trace une sé cante quelconque EF, puis les bissectrices EG, FG, EH, FH, des quatre angles intérieurs, et enfin la droite GH, qui remplit la condition demandée,

Car le point G, appartenant à la bissectrice EG, est équidistant des droites AB et EF (no 59); ce même point G, appartenant à Ja bissectrice FG, est équidistant des droites EF et CD. Ainsi ce point est à égale distance des deux droites données AB et CD, et, par suite, il appartient à la bissecice de leur angle (no 60).

Il en est de même du point H, Et comme deux points suffisent pour déterminer la position d’une droite, GH est la ligne demandie,

2 moyen. Deux droites I et KH, menées parallèlement aux deux droites

eh à È

= Lorte

te tx