MA

Quand le point mobile sera en B 1Y}et \ii &i Vichdpa 1) oil

, le rapport l'infini, que l'on représente par æ,

Donc, lorsqu'un point se meut.….

64 ÉLÉMENTS DE GÉOMÉTRIE 176, Scolie, 1° Il y a toujours, su: la droite AB, une position du point mobile, et une seule, pour laquelle le rapport NB est égal à

un nombre donné, Car dès que l’on déplacera le point M, l'un des Lermes du rapport augmentera et l’autre diminuera...

CES M EE ; Fraction.…...…....…. 0... .Fraction.. 1.

20 Si le point M continue son mouvement au delà du pe‘nt B, la distance MA variera de 30 à l’infini, et la distance MB de zéro à l’in-

— MA Te fini, Le rapport DIFÉ partant de l'infini, diminuera, et tendra vers ir »

l'unité, Si le point M allait indéfiniment sur la gauche du point À, la dislance MA croîtrait de zéro à l'infini, et la distance MB, de 30 à l’in-

en MA ; fini, Le rapport NiG> Partant de zéro, augmenterait, et tendrait vers l'unité,

30 JU y a toujours deux posilions du point mobile, et deux seule-

ment, pour lesqueiles le rapport est égal à un nombre donné.

MA MB

Si le nombre donné est inférieur à l'unité, les deux positions du point mobile sont à gauche du milieu de la ligne donnée, et si le nombre donné est supérieur à l'unité, les deux positions du point mo-

bile sont à droite du milieu de la ligne donnée,

N M varsses dmmmmm à eee mans mer mm srtacpenmsssassssens

Par exemple, la droite AB étant supposée de 30 millrnètres, si le point mobile est considéré dans les deux positions M et N, telles que MA égale 9, st que NA égale 221 2, On aura

MA V0 l NA__%1h 45 3 7 — =; e TT FOTT = TT F5 MB 21 7? NB 521) 105 7

fe . MA NA

D'où la proportion NE = N° que l’on traduit par l'énoncé suivant :

Les distances du point M aux deux points À et B sont entre elles comme les distances du point N aux mêmes points À et B.

Toutes les fois que l'on a cette relation remarquable, on dit que les points M ct N divisent harmoniquement la droite AB; on dit aussi que les points M et N sont conjugués harmoniques par rapport au points À el B,

l 4 4 À \, LE . T a proportion Hn= Re peut s'ecrire : a =

ee.

péri mètt

on a

Do

cante sécani

Soi parall partie cante

Si 1

droites sont é, AC, C évales Don:

sont é, adjacer égaux

Donc

droite quelcon exemple indéfini 5 partie elles, o points à CB,

une position du

à du peint B, la 1B de zéro à l’in-

a, et tendra vers

| point À, la dis- MB, de 30 à l’in-

:, et tendrait vers

e. el deux seuleà nombre donné.

leux positions du donnée, et si le ons du point mo-

milbrnètres, si le let N, telles que

‘énoncé suivant :

sont entre elles \ et B,

e, on dit que les \B; on dit aussi Jar rapport aux