BD=DF=FH=HK

Donc, les parallèles qui délerninent…

8 égales sur une séssi des parties égales sur toute autre

178, Corollaire, Pour diviser une droite donnée AB en quelconque de exemple en 5

un nombre Parlies égales, par ,» On trace une droite indéfinie AC, sur laquelle on porte 5 parties quelconques égales entre elles, on mène CB, puis, par les points de division, des paralièles à CB,

æ deux points M et N sont entre S du point B aux mêmes points M et N; les

el ces points Par rapport aux points M et N.

vent s'appliquer si Le l'apport est su-

à 21 milli-

; ti (+ | BA 4 A { F4, L' 4 D ' À ' *

Proposition III. — Théorème.

179. Toute parallèle à l’un des côlés d'un triangle divise dans un méme rapport les eu autres côtés de ce triangle.

Soit ABC un triangle quelconque, el soit DE une parallèle au côté BC, Il s'agit de prouver que si le paint D est, par exemple, aux * 4 de la longueur AB, le point E sera aussi aux 7/49 de la longueur AC,

Si l’on divise AB en 10 parties écales 7 de ces parties sa (trouveront sur AD, et 5 sur DB. Par tous les points de division.

menons des parallèles à BC; le coté AC sera divisé en 10 parties égales, dont 7 sur AE et 3 sur EC (n° 177), Ainsi AE sera les 7/10 de AC, comme AD est les 7/19 de AB.

-e théorème est toujours vrai, quelle que soit la position du point D

sur lé couté AB.

Les

Donc, ioule parallèle à l’un des côtés d'un triangle...

180. Scolie. 1° En appliquant les propriétés connues des proportions, on a les trois relations suivantes, que l’on peut d’ailleurs, trouver immédiatement sur la figure :