Deux triangles sont semblables

10 Lorsqu'ils ont deux angles respectivement égaux ;

20 Lorsqu'ils ont un angle égal compris entre des côté lionnels ;

90 Lorsqu'ils ont les trois côtés pProportionnels.

S propor-

1° Cas, Soient les deux triangles ABC et DEF, qui ont l'ausle À égal à D, et l'angle B égal à E. Prenons Dü=—AB, et menons GI parallèle à EF, Le triangle DGH est sembla à DEF (no 189), et il suffit de prouver l'égalité des deux triangles ARC et DGH.,

Les angles B et E sont égaux par hypothèse; E et G sont égaux comme Correspondants; ainsi B=G; d’ail- : les deux triangles ABC et DGH sont adjacent à des angles respectivement

leurs A— 1 par hypothèse: di égaux comme ayant un côté ( égaux,

2 Cas, Soient les deux triangles ABC et DEF. te D AB AC

et = —"", Prenons È DE DE

ls que l’on ait :

DG= AB, et menons GH parallèle à

EF. Le triangie DGH est semblable à DEF, et il suffit de prouver

l'égalité des deux triangles ABC et DCI.

ee. = DG __DH Les parallèles GH et EF connent DE = DF: 9", comme DG— A et,que, par hypothèse, « en déduit AC “ « . DE DE d'où AC=—DH. Donc le ux (rangles ABC et BGH sont égaux comme ayant un angle égal compris entre des côt especlivement

égaux.

| Or, que Coat ven AC =

com!

entre CUS C {i le.

donn

triang peeli pect suffi équian Deu:

parallé chacu suppléi on a do

SRE

Et si

yo

Or la angles « troisièm

Donc,

mere 63 RES

Scolie Perpendi

'Haux comme cor-

à AC, La figure me, et ainsi DE irallèles DE et BC

68 parallèles DF

rallèle est en delès,

ve HD:

es cûlés propor-

s deux triangles nt l'angle À éval cal à E, Prenons ns GIl parallèle GH est sembla

il suffit de prou- IX triangles ABC

2 sont égaux par nt égaux comme si B=G; d’ail- BG et DGH sont s respectivement els que l’on ait :

s GH parallèle à

itit de prot er

mme DG À

| AC ul DE CH sont cuaux

éspeclivement

angles des deux lriangles: 1

Perpendiculaires entre eux.