Les périmètres de deu
‘Ottmne deur cotés homologues, OÙ conne deux lignes homologues quelconques,
poliygones semblables sont entre eu
æ Les polygones P et P’ élant semblables, on a a ce ge rs EL P Le (22 b C d E @ + b+c+d (4 d'où
d'+b' Lcd Tue nv
Donc {es périmètres de deux polygones...
202, Corollaire, Juns dors
de colés, les Pérümètres sont e les apothèmes:
Polygunes réguliers d'u ire eux comme car cès polygones sont sembla
me nombre
les rayons Où COMmine bles {no 493).
S triangles
us
Ds er" : £ :
METZ = cméhn pin Hat m
76 ÉLÉMENTS DE GÉOMÉTRIE Proposition XVI. — Théorème.
208. Deux circonférences queléonques sont entre elles comme leurs rayons ou comme leurs diamètres.
En effet, deux circonférences quelconques G et C’ sont les limites vers lesquelles tendent les périmètres des polygones réguliers semblables que l’on peut inscrire dans l’une et dans l’autre, lorsque le nombre des côtés augmente indéfiniment. Et ces circonférences ellesmêmes peuvent être considérées comme les périmètres de deux polygones réguliers d’un nombre indéfini de côtés. On a donc, en appli-
— = Te CE mn =2n quant la propriété des polygones réguliers : C=r= one Donc deux circonférences quelconques...
204. Corollaire. Le rapport d'une circonférence à son diamètre est
un nombre constant. Car l'égalité C' donne 9 —0pe
=, Ce rapport constant est 3, 141 592 653 589 793 238 462 643...
On le représente ordinairement par la lettre grecque x (pi).
ar OO : , Fa ’égalité -——#+, on tire circ.=9wr. Ainsi la
or
205, Scolie. De 1
longueur de la circonférence est exprimée par 2#r. Le diamètre égale la circonférence divisée par #, où multipliée par
son inverse es ou 0, 318 309 886 183 790 671 537 768...
fl
EE cire, ; 1 Diamètre dd" —cire, —.
vi ris
Proposition XVII. — Théorème des droites concourantes.
206. Si un fuisceau de droites issues d'un méme point est traverse
DCR 4 par deux parallèles, ces der ) ‘ Tr
mères lignes sont coupées en
) \ ] : L + Kit 7 parties proportionnelles.
Soient AD et A'D' deux pa rallèles coupées par un fais-
ceau de droites issues du point O.
Les triangles OAB, OBC, OCD, sont respectivement semblables aux triangles OAB, OB'C', OCD', et l’on a :
OA __AB OB OB BG OC QË. CD -OÙ OL" LP O0 Of EC OC’ OC "ED" OU)
s comme leurs
circonférences sont les limites lent les périr'éculiers semt'inscrire dans re, lorsque le gmente indéfiiférences ellesde deux polyonc, en appli- 2r
à diamètre est
Dr *
x (pi).
27». Ainsi la
mullipliée par
Bt:
courantes.
int est traverse lèles, ces derml coupées en ionnelles.
A'D' deux pa
S par un faises issues du
; OAB, OBC, clivement semaugles OA'B,
L l’on a :
sur les deux parallèles se trouve entre le
parallèles (1re ligure), le parallèles, et si l’on Sup} point de concours s'éloig 1, les qua drilatères AB’, BC, CD), sont d e
rencontre entre les gée à une distance infinie,
