LIVRE III, — FIGURES SEMBLABLES

Ces proportions ayant deux à deux un rapport commun, tous les , ; AB BC CD rapports sont égaux, et l'on a

AB BC Cp C6 qu'il fallait dé- - montrer,

Donc si un faisceau de droites...

Scolie. La valeur des rapports ci-dessus est Ja même que celle des OA OB OC Op rapports ==, 5, == Oh; et Comme on pe PPOTE OA? OB> OÙ? Op:

une sécante perpendiculaire aux deux parallèles, leg viennent d'être considérés sont égaux au rapport des point O aux deux parallèles,

ut toujours supposer

rapports qui distances du

207. Réciproquement, St plusieurs lement deux droites parallèles, point.

Soient les parallèles AD e CC' DD’, de telle sorte

sécantes coupent

Proporlionnelces sécantes ConcCoure)

et um méme t A'D' coupées par leg que l’on ait :

AB BC CD AB" BC CD Appelons k la valeur commune Soit O le point de rencontre des deux sécantes AA le point de rencontre des deux sécantes BB et CC,

Les triangles OAB et OA'B' sont semblables OB'C'; on a donc

“éCantes AA’, BB,

de ces rapports,

6 BB'et soit O' » dinsi que Q'BG et

OB Rc

OP ht

=, Or sur la direction BB’, il n'y a que deux positions du point Q pour lesquelles Je rapport nombre k (no 176, 3), savoir une en dehors (1e figure), et une entre ces mêmes parallèles { deux points O et O' se confondent, dans la seconde,

OB noit égal jp NOil égal au

des deux parallèles 2 figure), Donc les tant dans la premitre liyure que

On prouverait de même que 1

a sécante DD’ passe bi Donc si plusieurs sécantes.….,

w 16 point O, 208. Scolie, 10 Si les Sc8Ments sont disposés d'une m (2e figure), le point de 8 deux parallèles, ments sont disposés d

fniôre inverse Concours des gécantes 20 Si les seu e la même manitre sur les deux point de concours est en dehors de ces deux 2086 que le rapport £ tend veu l'unité, le ne indéfiniment: gi l'on fait / Bt aCs paraliéiowr

ammes, ji n'4 anles, ou bien l'on dit

ü plus de que la rencontre à lieu

LA AE ui à a