Scolie #1. Si l'on additionne membre à membre

es deux égalités.. b2 = ONY (1) el... C=an (2) il vient. UE + = a { MAN) == pi — je

Donc le carré de l’hypoténuse d'un triangle rectangle égale la l’angle droit.

215, Scolie 111, En divisant membre à membre les relations (1) et (2),

on à Fm nn, €? an n

Donc les cawrés des côtés de l'angle droit sont entre eux comme les projections de es mêmes côtés sur l'hypolénuse.

En divisant les deux membres des égalités (4) ct (2) par a, on obtient.

bs am __m ee an n

a? au (27 da? aa (47 Donc le carré d'un côté de l'angle droit est au carré de l'hypoténuse, comme la projection de ce côté sur l'hypoténuse est à l’hypoténuse entière, Proposition XIX. — Théorème,

216. Dans un triangle quelconque, le carré d’un côté opposé à un B «ngle oblus ou aigu égale la somme des carrés des deux autres côtés, plus ou moins deux fois le produit du second ‘À côté par la projection du troisième sur le second.

le cas, l'angle considéré A étant ob- D tus,ona:m—b+n — fo mi= b24 ne +92 bn Ajoutons A: aux deux membres... h2+ m°—h3+b+ m+2bn ou bien (n° 214)...

CEE SERRES Lens LORS

2e cas, l'angle considéré A étant aigu, ona m—b—n, ou n—b

selon la figure; d’où... m=bi+nm—92bn Ajoutons h? aux deux membres... h?+ m2 h2+ be + m2 —9 bn ou bien (n° 214)... æœ=b+c-9bn

Donc le carré d'un côlé opposé.

217. Scolie. Un triangle est rectangle, oblusangle ou acutangle, selon que le carré du plus grand côté est égal, supérieur ou inférieur à la somme des carrés des deux autres côlés.

Proposition XX. — Théorème.

218. La somme des carrés de deux côtés quelconques d'un trianale

égale deux fois le carré de la médiane du troisième côlé, plus deux fois le carré de la moitié de ce même côte.

a ai

Men obtus ;

D'où, | Dont

Rem et la p

Scoli dessus, deux c compri

219, 7 sur le d qu'elle «

Soit point de

Si l'or BAC ser sera recl abaissée

poténuse

qu'il falle

Done