LIVRE III, — FIGU

Soit ABC un triangle AB.

4 SD (ÉTIT SE (UT RENTE Ke, LLC CPE Con. >

Menons la hauteur CH. Les obus; on a donc (n° 216):

Dans le triangle CDB...

angles en D sont l’un aigu et l’

= + me +2 mn (1) Dans le triangle CDA... B= ds + m9 mn (2) D'où, en additionnant… M + be = 9 ds +9 ya

Donc la somme des carrés

Remarque. Si l'on avait CA = CB, les angles en D seraient droits, et la projection n serait nulle; le théorème serait encore vrai.

Scolie, Si l’on soustrait membre à membre les égalités (1) et (2) cidessus, on a: ab —4mn —2en. Donc {4 différence des carrés de deux côtés quelconques d'un triangle, égale deux fois là médiane comprise mullipliée par sa Projection sur le troisième côlé,