DANS LES POLYGONES RÉGULIERS

Proposition XXVII. — Problème.

230, Inscrire un carré dans un cercle donné.

On trace deux diamètres AC et BD perpendiculaires l’un à l’autre; les quatre angles au centre ainsi formés étant droits, la circonférence se trouve divisée en quatre parties égales (n° 105), et le polygone ABCD est un quadrilatère régulier, c’est-àdire un carré, inscrit dans le cercle donné (no 147).

931, Scolie, 1° Appelons » le rayon du cercle, et c le côté du carré inscrit; le triangle rectangle AOB donne œ—7r+7r—92»; d'où c=2r V2 =7r(1,41421...);

2 On Fu subdiviser les arcs AB, BC... en 2,4, 8, 16... parties

égales, ce qui permet d'inscrire les polygones ré-

 guliers de 8, 16, 32, ou 2, 2, 2:, et en général 2»

côtés, c'est-à- dire tout polygone régulier ayant [un nombre de côtés indiqué par une puissance

ae de 2.

3 On peut également circonscrire le carré, et tout polygone réguier ayant un nombre de cûtés

B a “ç exprimé par 2 (n° 148).

& Le triangle rectangle ABC donne d=a+a—2u; d'où d—ay2 —a(1,:1421...)

Proposition XXVIII. — Théorème.

999, Le côté de l'heæagonc régulier inscrit est égal au peu du cercle circonscrit.

Soit ABCDEF un hexagone régulier inscrit; menons les rayons OA et OB. Il faut prouver que le triangle AOB est équilatéral.

L'angle AOB égale le 1/4 de 4 droits, ou 2/3 d'angle droit; donc les deux autres angles égaient ensemble 4/3 d'angle droit, et comme ils sont égaux entre eux, chacun d’eux égale 2/3 d'angle droit; donc Je triangle AOB esi équilaiéral.

233. Corollaire, 4° Pour inscrire dans un cercle donné un hexagone

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