LIVRE IN, — FIGURES SEMBLABLES

Prolongeons l'apothème HO jus perpendiculaire .: GA, et enfin DE parallèle à AB, Le Re ae milieu de la corde AG (n°110); ainsi ie :

le triangle GDE, semblable à GAB, a loutes ses dimensions moitiés de leurs homologues dans GAB; donc DE=1/ AB, et GF— 1/2 GH ; de plus l'angle inscrit AGB est moitié de l'angle au centre AOB,. Ainsi DE est le côté du polygone demandé; et DGE est l'angle au centre de ce polygone; GF ou a'en est l’apothème, et GD ou »’ en est Je rayon.

il s’agit d'exprimer a! et ren fonction de a et de »,

qu'en G; menons GA et GB, OD

Or GF=1/GH:=1, (GO+0H)

a--r ou «a — D)

Donc le nouvel apothème est une Moyenne arilhmétique entre l'apothème et le rayon Précédents.

Dans le triangle rectangle ODG, on a : GD°=G0 GF, OU r=ar; d'où r'— Var,

YON est une moyenne géométrique entre le nouvel apothème et le rayon précédent.

Donc connaissant l’apothème et le rayon...