Scolie. 1° Le nouvel apothème est
donné, et le nouveau rayon est plus petit voit sur la figure.
plus grand que l’apothème que le rayon donné; cela se
2 Le nombre * peut être calculé par les apothèmes et les rayons des polygones réguliers isopérimètres. Car gi l’on considère un carré d'un mètre de côté ou de 4 mètres de Contour, et si on le transforme successivement en polygones réguliers isopérimètres de 8, 16, 32, 64... côtés, le polygone tend vers le cercle, l'apothème et Je rayon tendent à se confondre; et si l'on calcule les apothèies et les rayons jusqu'à ce que ces lignes diffèrent d'aussi peu que l’on voudra, on aura, avec une approximation correspondante, fe rayon d'une circonférence de 4 mètres.
Alors on obtiendra le nombre + en divisant la circonférence 4 par
le double äu rayon trouvé, ou la demi-circonférence 2 Par ce rayon lui-même,
mit comes Le Th ane de
Voici les résultats que l’on obtient : en | Calcul du nombre x exer par la méthode des isopérimètres. (Méthode de Schwab.) a (Périmètre constant : 4m, Polygone de départ : le carré.) droit Nombre des côtés, Apothèmes, Rayons. les ] 4 0, 500 000 0 0, 707 106 8 trace 8 0, 603 553 4 0, 683 281 5 les di 16 0, 628 417 4 0, 640 728 9 Si 32 0, 634 573 1 0, 637 643 5 donn 64 0, 636 108 3 0, 636 875 4 propo ‘128 0, 636 491 9 0, 636 683 6 256 0, 636 587 8 0, 636 635 7 512 0, 636 611 7 0, 636 623 7 248 1 024 0, 636 6177 0, 636 620 7 a, b, 2 048 0, 636 619 2 0, 636 619 9 On 4 096 0, 636 619 5 0, 636 619 7 sur le 8192 : 0, 636 619 6 0, 636 €19 6 égal à 2 11 592 on tra T = 0,636 619 8 = 3,141 592... La dr = propor $ VI. — CONSTRUCTIONS GRAPHIQUES a:
OB Problème I. Scol:
246. Sur une droite donnée a', construire un polygone semblable à donnée un polygone donné P, la droile donnée a’ devant étre l’homoloque d’une ligne désignée a. ab, On décompose en triangles le polygone donné P. Sur a’ on construit un triangle A’B'C’ semblable à ABC, en reproduisant en L' nées à « ter po et C’ les angles B et C; puis sur A'C’ on construit un triangle A'C'D' semblable à ACD, et enfin sur A'D' un triangle A'D'E’ semblable à ADE. Les deux polygones sont semblables, puisqu'ils sont composés d’un même nombre de triangles semblables chacun à chacun, et semblablement disposés. OA = 4
circonfér
Remarque. Les droites &« et a’ pourraient être des diagonales, ou demandé
des lignes homologues quelconques.
Problème II.
247. Diviser une droile donnée AB en parties proporlionnelles à
Car on
de de Schwab.)
art : lo carré.)
Rayons,
>HIQUES
olygone semblable à int étre l'homologue
é P. Sur a’ on conreproduisant en R'
t un triangle A'CD' > A'D'E’ semblable à qu’ils sont composés n à chacun, et sem-
des diagonales, ou
* proporlionnelles à
