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Car, dans les triangles A' AB, B'BC, C'CD,. . ., on a

AB = BC = CD =

de plus, les angles A' AB, A'BA, B'BC, a- B'CB, . . . , sont tous égaux, comme ayant

même mesure; donc les triangles A' AB, B'BC, C'CD,. . . sont égaux et isocèles. Ainsi,

i° Les angles A', B', C',. . ., sont égaux;

2° On a

AA' = A'B = BB' = B'C =. . ., et, par suite, A'B' = B' C' = C'D' =. . . .

Donc le polygone circonscrit est régulier et, comme il a le même nombre de côtés que le polygone inscrit, ces deux polygones sont semblables (268).

Remarque II. — Pour circonscrire un polygone régulier à une circonférence donnée, il sufGt de la diviser en autant de parties égales que le polygone doit avoir de côtés et de mener des tangentes par chaque point de division G, U, K

Car, si on mène les cordes GH, HK, KL..., on démontrera, comme dans la remarque précédente, que le polygone ABCDEF est régulier.

Remarque III. — Lorsqu’un polygone régulier A'B'C'D'E'F' est circonscrit à un cercle et qu’on veut inscrire un polygone semblable (i "fig- de ce n°), on mène les droites OA', OB', OC', . . . , qui coupent la circonférence aux points A, B, C, . . . , et le polygone ABCDEF est le polygone demandé.

Car les angles au centre A'OB', B' OC',. . ., étant égaux, les

arcs AB, BC le sont pareillement; donc le polygone

ABCDEF est régulier (270), et de plus il a le même nombre de côtés que le polygone donné.

Remarque IV. — Le polygone régulier circonscrit A'B'C'D'E'F' étant donné (i* fig.), si on joint les points de contact consécutifs A, B, C par des cordes, on détermine encore un

polygone inscrit semblable au premier.