POLYGONES RÉGULIERS

Car, si on mène les rayons OA et OB, on forme un quadrilatère OA A' B dans lequel les angles en A et en B sont droits; donc l’angle au centre AOB est le supplément de l’angle A', et on verrait de même que l’angle BOC est le supplément de B', etc. Or, A' = B' = C' = . . . ; donc les angles au centre AOB, BOC, COD, .... sont égaux, et les arcs AB, BC, CD, . . . , le sont pareillement. Donc le polygone ABCDEF est régulier et de plus il a autant de côtés que le polygone circonscrit; donc ces polygones sont semblables.

Remarque F. — Le côté du triangle équilatéral A'B'C' circonscrit à un cercle est le double du côté du triangle équilat, téral inscrit ABC.

Car, les triangles OB'C', OBC, étant semblables, ainsi que les triangles OB'D, OBE, on a