AC-+-CE<AB-+-BE

~~f et, par suite,

AC< AB

Corollaire. — On voit qu’en menant R du point A à la droite xy trois droites

que’conques AB, AC, AD, la droite intermédiaire AC sera toujours au moins plus petite que l’une des deux autres.

IO

§ II. - DE LA PLUS PETITE ET DE LA PLUS GRANDE DROITE QU'ON PUISSE MENER D'UN POINT A UNE CIRCONFÉRENCE.

Théorème 1.

31. Une ligne droite et une circonférence ne peuvent pas avoir plus de deux points communs.

Car, si une droite xy et une circonférence 0 avaient trois points communs A, B, C, on pourrait du centre 0 mènera la droite .rj* trois droites égales OA, OB, OC, ce qui est impossible.

Remarque. — Lorsqu’une droite xy rencontre une circonférence O en deux points A et B, on peut concevoir qu’on fasse tourner cette

droite autour du point A, de manière que le second point d'intersection se rapproche de plus en plus du point A et qu’il vienne enfin se confondre avec A ; alors la droite xy, dans cette dernière position, sera la droite AE, par exemple, et elle n’aura plus qu’un point commun avec la circonférence. Ainsi, lorsqu'une droite rencontre une circonférence, elle la rencontre en deux points ou en un seul point.

Définition. — Une ligne courbe est dite convexe, lorsqu’on peut mener par chacun de ses points une droite qui laisse la courbe tout entière d’un même côté. Donc, d’après la remarque précédente, la circonférence est une courbe convexe.

Tiiéorémé II.

petite et la plus grande droite qu'on puisse mener d’un jioint à une circonférence sont situées toutes les deux sur la droite qui passe par le point et par le centre de la circonférence. Nous distinguerons trois cas :

i" Soit le point A situé hors de la circonférence. I'ar ce point et le centre je fais passer une droite qui coupe la circonférence aux points B, C, et je dis d’abord que la droite AB est plus petite que toute autre droite AU, menée du point A à h circonférence.