AB -|- BG < AE + EG

BC -+- CH < BG -t- GF + FH,

CD < CH -t- HD.

Ajoutant membre à membre ces inégalités qui ont lieu dans le môme sens, supprimant les termes BG, CH, qui seront communs aux deux membres de la nouvelle inégalité, et remarquant que EG + GF = EF, que FH-4-HD = FD, il vient

AB BC + CD < AE -t- EF -4- FD.

Tuéorè.rb II.

30. D'un point à une droite on ne peut pas mener trois droites égales.

Soit une droite indéfinie xy et supposons que du point A on mène à xy les droites AB, AC, AD; je dis que ces droites ne sont pas égales entre elles.

En effet, concevons qu’on fasse tourner la figure ABCD autour de la droite BD, de manière à l’appliquer sur la portion de plan qui est audessous de xy; alors le point A tombera en un certain point E et on aura