LIVRE SIXIÈME
Définitions.
402. Polyèdre. — Un polyèdre est un solide terminé de toutes parts par des plans.
Ces plans forment par leurs intersections des polygones, qui sont les faces du polyèdre et dont l’ensemble est la surface du polyèdre.
On appelle angles d’un polyèdre les angles solides formés par ses différentes faces.
Les sommets de ces angles solides sont les sommets du polyèdre, et les côtés des faces en sont les arêtes ou les côtés.
On appelle diagonale d’un polyèdre toute droite qui joint deux de ses sommets non situés dans la même face.
Le plus simple des polyèdres est celui qui a quatre faces, ou le tétraèdre. L'hexaèdre, l 'octaèdre, le dodécaèdre et Yicosaèdre sont des polyèdres qui ont six, huit, douze, et vingt faces.
403. Un polyèdre est convexe, lorsqu’il est situé tout entier d’un même côté du plan de chacune de ses faces. Tout tétraèdre est un polyèdre convexe.
404. Prisse et parallèlipipède. — Le prisme est un polyèdre qui a deux faces égales et parallèles, et dont les autres faces sont des parallélogrammes.
Pour construire un prisme on peut mener d'abord deux plans parallèles, former dans l'un de ces plans un polygone , R quelconque ABCDE et mener par les sommets
A de ce polygone les droites AF, BG, CTI
" parallèles entre elles; ces droites détermineront sur l’autre plan les sommets d’un polygone FGIIKL et le polyèdre compris sous les deux polygones et sous les faces ABGF, BCIIG, . . ., sera un prisme. Car ces dernières faces sont d’abord des parallélogrammes (367); d'où il résulte que les côtés des deux polygones sont respectivement égaux, et que leurs angles sont aussi égaux chacun à chacun, comme ayant leurs côtés parallèles et dirigés dans le même sens (309).
•2o4 géométrie dans l’espace. — livre vi.
Les polygones ABCDE, FGIIKLsoni lesèfl.sci du prisme, el les parallélogrammes ABGF, BC11G, ... en sont les Jaces latérales.
La hauteur d’un prisme est la distance des plans de ses deux bases (374). Ainsi, la perpendiculaire GO abaissée du point G sur le plan de la base ABCDE est la hauteur du prisme AH.
Un prisme est droit ou oblique , lorsque ses arêtes latérales AF, BG,... sont perpendiculaires ou obliques aux plans des bases. 11 est triangulaire, quadrangulaire, pentagonal, hexagonal,. .. , selon que sa base est un triangle, un quadrilatère, un pentagone, un hexagone
405. Le prisme AG, qui a pour bases des parallélogrammes ABCD, EFGH, est un parallélipipède.
D’après ce qu’on vient de voir, un parallélipipède est droit lorsque ses arêtes latérales sont perpendiculaires aux plans de ses bases. Le parallélipipède droit, qui a pour bases des rectangles, est appelé parallélipipède rectangle.
Le cube est un parallélipipède rectangle dont les bases el les faces latérales sont des carrés. Ainsi, le cube est un polyèdre compris sous six carrés égaux entre eux.
406. Pïramide. — Une pyramide est un polyèdre dont l’une des faces est un polygone quelconque ABCDE, et dont les autres faces sont des triangles formés en joignant les sommets du polygone à un même point S de l’espace.
Le polygone ABCDE est la base de la pyramide, le point S en est le sommet, et la perpendiculaire SO, abaissée du sommet sur le plan de la base, en est la hauteur.
Les triangles SAB, SAC,... forment ensemble la surface latérale de la pyramide.
